数列极限存在的条件.pptVIP

例1设

其中，证明收敛。证明：递增显然，下面证明有上界，事实上：例２证明数列收敛，并求其极限.证明：记,则先证有界:则故从而故单调有界，因而收敛。令例3设S为有界集，证明：若”则存在严格单调递增数列使得证明：先建立一个不等式，设对任一正整数，有整理后得不等式：例4证明存在。§３数列极限存在的条件教学目的：使学生掌握判断数列极限存在的常用工具。教学要求：（１）掌握并会证明单调有界定理，并会运用它求某些收敛数列的极限；（２）初步理解Cauchy准则在极限理论中的主要意义，并逐步会应用Cauchy准则判断某些数列的敛散性。数列极限的存在性；ACB（此问题为最关键的问题）数列极限值的大小；（存在性成立后，才想办法计算极限）复习引入数列极限的两大问题几种证明极限存在的方法：按照数列极限的定义证明。按照奇、偶子列的收敛性证明。依据任意子列的收敛性证明。利用夹逼准则证明。复习引入最简单的思想是利用数列本身的性质证明数列极限的存在性定义若数列的各项满足不等式则称递增和递减数列统称为单调数列．为递减数列；为递增数列；不是单调数列。为递增（递减）数列。例如：单调有界定理单调数列几个简单的单调数列：单调增加单调减少单调数列正文在实数系中，有界且单调数列必有极限。几何解释:2单调有界准则定理证明:对递减数列1由确界原理,有下确界,令2下证3由下确界定义:4故时5而6所以时7即8几点说明：?通常该准则变通为：1）单调递增有上界的数列存在极限。2）单调递减有下界的数列存在极限。?本定理只是证明了存在性。?本定理只对一类特殊的数列可以判别存在性。?此定理的条件为充分非必要条件。*