2023年湖南省浏阳市数学九上期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2023年湖南省浏阳市数学九上期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论

①2a﹣b＝0；

②a+b+c＝0；

③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；

④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；

⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知如图，中，，点在边上，且，则的度数是（）．

A． B． C． D．

3．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）

A．6 B． C． D．

4．如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：①;②;③;④是的切线.其中正确的结论是（）

A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④

5．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()

A． B． C． D．

6．已知△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD＝10，AD＝6，则△ABC与△ABC的周长比是（）

A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9

7．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（）

A． B．

C． D．

8．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）

A．0 B． C． D．1

9．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．下列几何体中，主视图是三角形的是()

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．

12．如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为______．

13．如果，那么_________．

14．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.

15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

16．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.

17．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

18．若m﹣＝3，则m2+＝_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

（1）求证：∠HEA=∠CGF；

（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

20．（6分）已知关于x的方程

（1）求证：方程总有两个实数根

（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围

21．（6分）如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为.

（1）求证：是的切线.

（2）若，，求的长.

22．（8分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．

（1）求证：△CDE∽△CBA；

（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．

24．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散