2025年高数大一期中考知识点.pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

高数大一期中考知识点

随着新学期的开始，大一的学生们将迎来第一次期中考试。对

于学习数学的学生来说，其中最重要的科目之一就是高等数学。

在期中考试中，高数占据了很大的比重。因此，熟悉期中考试的

知识点对于学生们来说至关重要。

第一部分：导数与微分

在高等数学中，导数与微分是一个十分重要的知识点。首先，

我们需要了解导数的定义。导数可以理解为一个函数在某一点处

的变化率。它表示了函数图像上某一点处的斜率。导数的计算可

以通过极限的方法进行。当求得函数的导数后，我们可以利用导

数的性质进行一些问题的求解，例如求函数的极值点、判断函数

的单调性等。

在求导的过程中，著名的求导法则是必不可少的工具。其中包

括常数函数的导数为零、幂函数的求导法则、指数与对数函数的

求导法则、三角函数的求导法则等等。此外，由于求导是一个十

分具有挑战性的任务，掌握、熟练应用求导的相关法则是提高解

题效率的关键。

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

第二部分：积分

积分也是高等数学中的重要知识点之一。与导数相反，积分表

示了函数曲线下面积的大小。它在实际应用中有着广泛的用途，

如求函数的面积、求解定积分问题、求解微分方程等。

对于求解定积分的问题，我们可以利用基本的积分法则进行计

算。基本的积分法则包括常数的积分为常数与不定积分的线性性

质、幂函数的积分法则、指数函数与对数函数的积分法则、三角

函数的积分法则等等。此外，掌握分部积分法和换元积分法等高

级的积分计算技巧，对于解决更加复杂的积分问题也是非常有帮

助的。

第三部分：微分方程

微分方程是高等数学中的一个重要分支。它是描述自然界中各

种物理现象以及工程技术问题的常见数学模型。微分方程可分为

常微分方程和偏微分方程两大类。在期中考试中，通常会考察常

微分方程的求解和应用。

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

对于求解常微分方程的问题，我们可以利用常系数线性齐次微

分方程的通解和特解。此外，也可以利用变量可分离、齐次、一

阶线性微分方程等特定类型的微分方程的解法。掌握这些常见的

解法思路，对于解决各种实际问题是非常有帮助的。

第四部分：多元函数及其极值

高等数学中的多元函数与极值也是一个十分重要的知识点。与

一元函数类似，多元函数也存在极值点。求解多元函数的极值点

是一个复杂而困难的问题。在期中考试中，通常会涉及到多元函

数的最大值和最小值的求解。

对于求解多元函数的极值点，我们可以先求出函数的偏导数，

然后找出驻点和临界点，再利用二阶导数的性质来判断这些点是

极值点还是鞍点。此外，利用拉格朗日乘数法和对称性的方法也

是解决多元函数最值问题的有力工具。

结语：

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

在期中考试中，高等数学是一个不可避免的科目。通过充分理

解并熟练掌握导数与微分、积分、微分方程以及多元函数的知识

点，我们可以提高解题的效率和准确性，更好地应对考试的挑战。

希望大家能够用心学习，充分准备，取得优异的成绩！