2025年高数大一知识点总结文科.pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

高数大一知识点总结文科

一、导数与微分

在高数大一的学习中，导数与微分是文科学生必须要掌握的重

要知识点之一。导数是用来描述函数变化快慢的概念，而微分则

是导数的一种具体形式。通过导数与微分的学习，我们能够更好

地理解函数的性质和特点。

1.导数的定义和性质

导数的定义是函数在某一点上的变化率，表示为f(x)，它可以

从以下方面来理解和计算：

（1）导数的几何意义：导数可以理解为函数图像在某一点上

的切线斜率。

（2）导数的算法：可以使用极限的方法计算导数，或利用导

数的四则运算法则进行简化计算。

（3）导数的性质：导数具有唯一性、局部性、可加性、乘法

规则等一系列的性质。

2.微分的概念和应用

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

微分是导数的一种具体形式，它表示函数在某一点附近的线性

逼近。通过微分，我们可以更好地理解函数在局部的变化情况，

同时也可以应用于一些实际问题中。

（1）微分的定义与性质：微分可以理解为函数在某一点的增

量，根据微分的定义，我们可以推导出微分的几个基本性质。

（2）微分的应用：微分在文科学科中有着广泛的应用，例如

在经济学中用于描述边际效应，或在城市规划中用于描述城市扩

张的局部特征等。

二、极限与连续

极限与连续是高数大一中另一个重要的知识点，它们是数学分

析和微积分学的基础，也是文科学生必不可少的内容。

1.极限的概念和性质

极限是描述函数趋向于某一值的过程，通过极限的学习，我们

可以更好地理解和计算各种数列和函数的极限问题。

（1）极限的定义：可以使用数列极限和函数极限两种方式来

描述极限的概念。

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

（2）极限的性质：极限具有唯一性、局部性、保号性、夹逼

定理等一系列的性质。

2.连续的概念和判定

连续是函数在某一区间内无间断的性质，通过连续的学习，我

们可以更好地理解函数的性质和特点。

（1）连续的定义：函数在某一点上连续的条件是函数值、左

极限和右极限都存在且相等。

（2）连续的判定：可以利用函数的基本性质和极限的概念来

进行连续性的判定，例如利用函数的有界性、单调性等。

三、函数与曲线

函数与曲线是高数大一中的重要内容，对于文科学生而言，函

数的图像和性质是必须要掌握的。

1.常见函数及其图像

在数学中，有一些常见的函数具有重要的应用和性质，例如线

性函数、二次函数、指数函数等。

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

（1）线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有常见的特

性，包括斜率、截距等。

（2）二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，具有顶点、

轴、对称性等性质。

（3）指数函数：指数函数的图像是一条曲线，具有指数增长

和衰减的特性。

2.函数的性质和变换

函数的性质和变换是研究函数特点的重要方法，其中包括函数

的奇偶性、周期性、对称性等。

（1）奇偶性：奇函数和偶函数是常见的函数类型，它们分别

具有奇对称和偶对称的特点。