完全平方公式(用).ppt

第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式学习目标：掌握完全平方公式的结构特征及01公式的含义；会正确地运用这些公式．02学习重点：正确运用完全平方公式进行计算03学习难点：对完全平方公式的结构特征及公04式的内含的理解05运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合作学习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a?x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2·x+x201用代数和几何两种不同的方法来证明02上面两公式的正确。(a+b)2=a2+2ab+b2bbaa(a+b)2a2b2abab++(a+b)2=a2+2ab+b2的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：小明写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2他是这么想的?你能继续做下去吗?a2?2ab+b2.(a?b)2=(a?b)2=[a+(?b)]2=a2+2a(-b)+(?b)2=a2–2ab+b2aabb(a-b)2a2ababb2bb(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。完全平方公式完全平方公式结构特征:左边是:的平方;右边是:(两数和)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.:二项式(差)语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和(减去)或(差)首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放,中间符号中间定语言表达：01两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b202完全平方公式：例1：运用完全平方公式计算：?(2)(2m-5n)2(2)(2m-5n)2=a2-2?a?b+b2(2m)2-2?(2m)?(5n)+(5n)2=4m2-20mn+25n2你一定行1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)2=x2-y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2（1）(x+y)2=x2+y2=1002+2×100×1+12例2利用完全平方公式计算:解:(1)1012=(100+1)21012;(2)992=10000+200+1=10201=10000-200+1=9801=1002-2×100×1+12992=(100-1)2(a±b)2=a2±2ab+b2010203利用完全平方公式计算：=9972=542(a-b)2与(b-a)2(-b+a)2与(-a+b)21(-a-b)2与(a+b)22相等3相等4比较下列各式之间的关系：计算3分计算4分