高考数学一轮复习单元双优测评卷__第四章数列A卷含解析.docxVIP

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第四章数列

A卷基础过关必刷卷

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．已知数列中,,,则（）

A． B． C． D．

2．已知数列满足：,的前项和为,则当时,（）

A． B． C． D．

3．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前35项和为（）

A．994 B．995 C．1003 D．1004

4．高斯,德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称,高斯在幼年时首先使用了倒序相加法,人们因此受到启发,创造了等差数列前n项和公式,已知等差数列的前n项和为,,,,则n的值为（）

A．8 B．11 C．13 D．17

5．已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则（）

A． B． C． D．

6．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则（）．

A． B． C． D．

7．在等差数列中,首项,公差,前项和为（）,有下列叙述：

（1）若,则必有；

（2）若,则必有；

（3）若,则必有.其中叙述正确的序号是（）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）

8．已知函数,若等比数列满足,则（）

A． B． C．2 D．2021

二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分

9．已知等差数列的前项和为,若,,则（）

A．若,则数列的前2020项和为4040 B．数列是公比为8的等比数列

C． D．若,则数列的前2020项和为

10．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺,一尺等于十寸）,则下列说法正确的是（）

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B．春分和秋分两个节气的晷长相同

C．小雪的晷长为一丈五寸

D．立春的晷长比立秋的晷长短

11．《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布,织布的速度一天比一天快,从第二天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了9匹3丈,问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈,1丈尺,若这个月有30天,记该女子这个月中第天所织布的尺数为,,则（）

A． B．数列是等比数列

C． D．

12．如图,已知点是平行四边形的边的中点,为边上的一列点,连接交于,点满足,其中数列是首项为的正项数列,是数列的前项和,则下列结论正确的是（）

A． B．数列是等比数列

C． D．

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分

13．设数列满足,,,数列前n项和为,且（且）．若表示不超过x的最大整数,,数列的前n项和为,则的值为___________．

14．在各项均为正数的等比数列中,公比,若,,,数列的前项和为,则数列前n项和为______.

15．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}满足：存在三个不同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列,a2r,a2s,a2t也成等比数列,则的最小值为__.

16．已知数列的前项和,,若对任意的,都有,则实数的取值范围为____________．

四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．求数列的通项公式：

（1）已知数列满足,且,求数列的通项公式；

（2）已知数列满足,,求数列的通项公式．

18．已知正项数列满足,且对任意的正整数n,是和的等差中项,证明：是等差数列,并求的通项公式．

19．已知为数列的前项和,且是和的等差中项,求满足的正整数的集合.

20．数列满足,且（且）．

（1）求、,并证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式．

21．已知数列的各项均为正数,记数列的前项和为,数列的前项和为,且,．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若有,求证：．

22．设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n,总存在正整数m