高考数学一轮总复习高考解答题专项六概率与统计综合问题北师大版.docxVIP

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高考解答题专项六概率与统计综合问题

1.(2021广东揭阳质量检测)某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示:

日照情况

日均气温不低于15℃

日均气温低于15℃

日照充足

耗电0千瓦时

耗电5千瓦时

日照不足

耗电5千瓦时

耗电10千瓦时

日照严重不足

耗电15千瓦时

耗电20千瓦时

根据调查，当地每天日照充足的概率为25，日照不足的概率为25，日照严重不足的概率为15.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30

(1)求图中a的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率;

(2)用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电?(一年以365天计算)

2.(2021河北邯郸一模)某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铬等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准(清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染)进行分级，绘制了如图所示的条形图.

(1)从轻度污染以上(包括轻度污染)的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数;

(2)规定:轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3.从(1)中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望.

3.(2021山东日照二模)为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价(单位:元/斤)走势如图所示.

(1)该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价Y(单位:元/斤)与月份T之间具有较强的线性相关关系，试建立Y关于T的线性回归方程(系数精确到0.01)，若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;

(2)该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望.

参考数据:∑i=37ti=25，∑i=37yi=5.36，∑i=37(ti-t)(y

对于线性回归方程Y=a^+b^

4.(2021福建厦门一中模拟)某县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表:

土地使用面积S/亩

1

2

3

4

5

管理时间T/月

9

11

14

26

20

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示:

性别

愿意参与管理

不愿意参与管理

男性村民

140

60

女性村民

40

(1)求相关系数r的大小(精确到0.01)，并判断管理时间T与土地使用面积S的线性相关程度.

(2)分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关?

(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，则从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望.

参考公式:对于线性回归方程Y=a^+

r=∑i

χ2=n(ad-

P(χ2k)

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

参考数据:485≈22.02.

5.(2021湖北华中师大一附中月考)某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的500人(其中300人为女性)的得分(满分100)数据，统计结果如表所示:

得分

[40，

50)

[50，

60)

[60，

70)

[70，

80)

[80，

90)

[90，

100]

男性人数

20

60

40

40

30

10

女性人数

10

70

60

75

50

35

(1)把员工分为对消防知识“比较熟悉”(不低于70分的)和“不太熟悉”(低于70分的)两类，请完成如下2×2列联表，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别是否有关?

性别

不太熟悉

比较熟悉

总计

男性

女性

总计

(2)为增加员工消防安全知识及自救、自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防安全技能趣味知识”竞赛.在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，若他们答对题目个数和不少于3个，则小组积1分，否则积0分.已知A与B在同一小组，A答对每道题的概率为p1，B答对每道题的概率为p2，且p1+p2=1，理论上至少要进行多少轮比赛才能使A，B所在的小组的积分的期望值不少于5分