实际问题与二次函数(面积最大问题).ppt

22.3实际问题与二次函数（一）—面积最大问题1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_______值，是.1.新课引入x=3(3,5)3小5x=-4(-4,-1)-4大-1x=2(2,1)2小1结合问题，拓展一般如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？配方法求最值（2）公式法求最值当x=h时，y有最大（小）值k01030204问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象3．类比引入，探究问题可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)O用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？练习1问题2：（07韶关）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？如果墙长15m，则面积最大为多少？用一段长为60米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ABCD练习23241归纳解题方法利用二次函数的知识结合实际问题的自变量取值范围求出面积最值。设几何图形的某一线段为x，根据相关的几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。利用面积公式或者面积之和、差列出面积S与x之间的函数关系式。问题3：.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）设运动开始后第t秒时，

△PBQ的面积为Scm2，

写出S与t的函数关系式，

并指出自变量t的取值范围；(2)t为何值时S最大？求出S的最大值。

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