19.3 正方形 课件(共25张PPT) 2025年数学华师大版八年级下册.pptx

19.3正方形

学习目标1.理解并运用正方形的性质、判定进行计算和证明.（重点）2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系，进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.（难点）

情境导入观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？

矩形〃〃1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形探索正方形2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？

一组邻边相等矩形〃〃正方形〃〃菱形一个角是直角正方形∟知识讲解知识点正方形的定义正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.

矩形菱形正方形平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边相等；2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.四边形正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.

例1例题精讲如图，已知正方形ABCD.求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小.ABCDO证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴OA=OC=OB=OD，∠DOC=∠AOD=∠AOB=90°.∴△AOD与△AOB都是等腰直角三角形.∴∠ABO=∠DAC=45°.

随堂练习1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等B2.（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cmABCDO（2）正方形的对角线长是8，面积是.（3）正方形的周长是32cm，对角线长是.32??

3.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，求该正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴该正方形的周长为4AD＝，面积为AD2＝8.

探索正方形的判定准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直选择一个给予证明，并在小组内讨论分享.

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD.∴四边形ABCD是正方形.证明：对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDO已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.

把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.正方形菱形满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO.∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.∴四边形ABCD是正方形.证明：对角线相等的菱形是正方形.ABCDO已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.

知识点正方形的判定知识讲解1.一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.

①对角线相等的菱形是正方形()②对角线互相垂直的矩形是正方形()③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()④四条边都相等的四边形是正方形()⑤四个角都相等的四边形是正方形()⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()1.判断对错√√×××√随堂练习

2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，