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目录
专题15已知核心方程(显性)之直线过定点模型2
专题16已知核心方程(隐性)和未知核心方程直线过定点模型16
题型一已知核心方程(隐性)16
题型二未知核心方程21
专题17圆过定点模型27
专题18斜率型定值型问题41
题型一斜率问题41
题型二斜率之和问题46
题型三斜率之积问题49
题型四斜率综合问题53
专题19距离型定值型问题55
专题20面积型定值型问题69
题型一三角形面积问题69
题型二两三角形面积的和差积商问题75
题型三四边形面积问题78
专题21数量积、角度及参数型定值问题80
题型一数量积型定值问题80
题型二角度型定值问题86
题型三参数型定值问题90
专题22斜率型取值范围模型92
专题23参数及点的坐标(横或纵)型取值范围模型100
专题24长度和距离型取值范围模型110
专题25面积与数量积型取值范围模型119
专题26单变量型三角形面积最值问题129
专题27双变量型三角形面积最值问题135
专题28三角形面积型最值逆向与三角形面积运算型最值问题141
专题29距离型、参数型、数量积型及四边形面积型最值问题148
专题30证明数量关系型问题160
专题31证明位置关系型问题175
专题32探究是否存在常数型问题189
专题33探究是否存在点型问题197
专题34探究是否存在直线型问题213
专题15已知核心方程(显性)之直线过定点模型
定点问题——确定方程
定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，
这类问题称为定点问题．证明直线(曲线)过定点的基本思想是是确定方程，即使用一个参数表示直线(曲线)
方程，根据方程的成立与参数值无关得出x，y的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线(曲线)所过的
定点．核心方程是指已知条件中的等量关系．
【方法总结】
(1)单参数法
①设动直线PM方程为y＝k(x－x)＋y；
00
②联立直线与椭圆(抛物线)，解出点M的坐标为(A(k)，B(k))，同理(由核心方程代换)，得出点N的坐
标为(C(k)，D(k))；
③写出动直线MN方程，并整理成kf(x，y)＋g(x，y)＝0；
fx，y＝0，
④根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组
gx，y＝0；
⑤方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．
(2)双参数法
①设动直线MN方程(斜率存在)为y＝kx＋t；
②由核心方程得到f(k，t)＝0(常用韦达定理)；
③把t用k表示或把k用t表示，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0(或tf(x，y)＋g(x，y)＝0)；
fx，y＝0，
④根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组
gx，y＝0；
⑤方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．
【例题选讲】
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