2023年河北省石家庄二十二中学重点班数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

2023年河北省石家庄二十二中学重点班数学九年级第一学期期末质量检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．抛物线的顶点坐标是()

A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)

2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）

A． B． C． D．

3．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

4．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（）

A． B． C． D．

5．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A． B． C． D．1

6．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．下列对于二次根式的计算正确的是()

A． B．2＝2

C．2＝2 D．2＝

8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）

A． B． C． D．1

9．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()

A．10 B．8或10 C．8 D．6

10．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是()

A．2 B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是_____________．

12．抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是________．

13．化简：=______．

14．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________．

15．圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.

16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝__．

17．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．

18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

20．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

21．（6分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

（1）、求证：△ABE≌△ADF；

（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．

22．（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：

问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”

探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）

点数

2

3

4

5

…

示意图

…

直线条数

1

…

请解答下列问题：

（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为______；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1．

（1）求m的值和双曲线对应的函数表