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高中数学ppt课件必修5

CATALOGUE目录集合与函数概念函数及其表示函数的基本性质指数函数与对数函数幂函数与三角函数数列与数学归纳法不等式与不等式组

01集合与函数概念

03集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。01集合的定义具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。02集合的表示方法列举法和描述法。集合的含义与表示

子集真子集空集相等集合间的基本关系对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。不含任何元素的集合称为空集。如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集。如果两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等。

并集交集补集差集集合的基本运所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合。由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合。对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集。由属于集合A而不属于集合B的所有元素组成的集合称为A与B的差集。

02函数及其表示

函数的三要素定义域、值域和对应法则。函数的表示方法解析法、列表法和图象法。函数的概念

用含有数学表达式的等式来表示两个变量之间的函数关系。解析法列表法图象法列出表格来表示两个变量之间的函数关系。在平面直角坐标系中，用描点法画出函数图象来表示两个变量之间的函数关系。030201函数的表示法

映射定义设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。映射与函数的区别函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。映射的概念

03函数的基本性质

单调性的定义在函数的定义域内，若对于任意两个自变量的值x1和x2（x1x2），都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在该区间内单调增加（或减少）。最大（小）值的定义在函数的定义域内，若存在一个自变量x0，使得对于任意x∈D（D为函数的定义域），都有f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)），则称f(x0)为函数的最大值（或最小值）。求最大（小）值的方法通过求导找到函数的极值点，然后比较各极值点和端点处的函数值，确定最大（小）值。判断单调性的方法通过求导判断函数的单调性，若导数大于0，则函数单调增加；若导数小于0，则函数单调减少。单调性与最大（小）值

奇偶性奇偶性的定义若对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。判断奇偶性的方法通过代入-x并化简，观察化简后的函数表达式与原函数的关系，判断其奇偶性。奇偶性的性质奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称；奇函数在原点处的值为0（若存在），偶函数在原点处的值最大或最小（若存在）。

判断周期性的方法通过观察函数的图像或表达式，寻找是否存在一个正数T使得上述等式成立。周期性的定义若存在一个正数T，使得对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为f(x)的周期。周期性的性质周期函数的图像具有重复性，即在一个周期内的图像与整个函数的图像相同；周期函数的周期可能不唯一，但最小正周期是唯一的。周期性

04指数函数与对数函数

指数幂的定义和性质介绍指数幂的基本概念，如正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的定义和性质。指数幂的运算法则详细讲解指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方和开方的运算法则。指数方程和不等式介绍指数方程和不等式的解法，如利用指数函数的单调性解不等式等。指数与指数幂的运算

123讲解指数函数的定义，给出其图像，并分析其特点。指数函数的定义和图像详细介绍指数函数的性质，如单调性、周期性、奇偶性等。指数函数的性质举例说明指数函数在实际问题中的应用，如复利计算、人口增长等。指数函数的应用指数函数及其性质

介绍对数的定义，给出常用对数的性质，如对数恒等式、对数运算法则等。对数的定义和性质详细讲解对数的换底公式及其应用，如利用换底公式化简对数式等。对数的换底公式介绍对数方程和不等式的解法，如利用对数函数的单调性解不等式等。对数方程和不等式对数的概念及运算性质

对数函数的性质详细介绍对数函数的性质，如单调性、周期性、奇偶性等。对数函数的应用举例说明对数函数在实际问题中的应用，如音响工程中的分贝计算、化学中的酸碱度计算等。对数函数的定义和图像讲解对数函数的定义，给出其图像，并分析其特点。对数函数及其性质

05幂函数与三角函数

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。幂函数定义幂函数的图像都经