新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题.docx

PAGE

PAGE2

PAGE

PAGE1

乌鲁木齐市高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试

数学试卷

总分150分考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（???）

A．高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合

B．方程的解构成的集合与相等

C．

D．方程的实数解构成的集合为

2．某校组织了一次“我劳动、我快乐”的主题活动，旨在引导学生以自己的切身感受，体验劳动带来的乐趣，以促进学生道德品质的提高．已知参加此次活动的人数有50人，其中男生30名，女生20名，负责人将这些同学平均分为5个小组展开活动，则命题“存在某个小组，至少分配到1名女生”的否定是（????）

A．存在某个小组，至少分配到2名女生 B．任意一个小组，至少分配到1名女生

C．任意一个小组，没有分配到女生 D．存在某个小组，没有分配到女生

3．已知常数，函数，命题：对任意的，都有成立的充要条件为；命题：若方程无实数解，则方程也一定没有实数解.则以下说法正确的是（???）

A．命题为真命题，命题为真命题 B．命题为假命题，命题为真命题

C．命题为真命题，命题为假命题 D．命题为假命题，命题为假命题

4．在中国古代，长方形的田地被称为“方田”．其长称为“广”，其宽称为“从”，其周长称为“围”．以其双步作为基本单位用于测量，规定一步为五尺，三百步为一里．现有一方田，“围”为四里，当方田面积最大时，其“广”和“从”分别为（????）

A．1.25里；0.75里 B．300步；300步

C．1.5里；0.5里 D．500步；100步

5．已知函数是定义在上的图象连续不间断的奇函数，且，若，则的值域是（????）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数满足：，当时，有，则称函数为“理想函数”．根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（???）

A． B．

C． D．

7．钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是著名科学家钱学森于1984年提出的，该弹道设计具有非常高的科学性和实用性，将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合，使导弹同时具备突防性和灵活性，作战能力显著增强据报道，2019年国庆大阅兵亮相的部分东风系列中程和洲际导弹就采用了该弹道设计，这极大地提升了我国的国防实力.关心国防建设的某高一学生，在学习了“函数的应用”后，用的图象拟合某一钱学森弹道，其中（千公里）表示弹道横向位移，（千公里）表示弹道纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据：，则分别为（????）

A． B．

C． D．

8．莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是，则弓形的周长为（????）

??

A． B． C．6 D．

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得零分。

9．定义表示不大于x的整数，设函数，则下列命题正确的有（???）

A．

B．若，则的图象与函数的图象有1个交点

C．在上单调递增

D．使得不等式恒成立的a的最小值是1

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．①是的部分图象 B．②是的部分图象

C．③是的部分图象 D．④是的部分图象

11．单摆运动是用一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动．已知某单摆运动的振幅为2，单摆离开平衡位置的位移（单位：cm）和时间（单位：s）近似满足函数关系，其部分图象如图所示，则（????）

A．该单摆运动的周期为

B．该单摆运动的初相为

C．当时间时，该单摆运动的单摆离开平衡位置的位移的大小为

D．该单摆运动在时间上随着的增大而增大

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。

12．，则．

13．设表示实数中最小的数，若，且，则中的最大值为．

14．.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

15．对非空数集及实数，定义，，已知．

(1)当时，若集合为单元素集，求；

(2)当时，若集合，求的所有取值构成的集合；

(3)若中有3个元素，求实数的取值范围．

16．设，定义．

(1)若，求x的取值范围；

(2)若，求x的取值范围；

(3)若，记，分别比较M与a，以及M与的大小，并求M的最大值．

17．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈