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2023年河北省石家庄市新华区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣

2．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为()

A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝

3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()

A． B． C． D．

4．下列事件中，是必然事件的是（）

A．某射击运动员射击一次，命中靶心

B．抛一枚硬币，一定正面朝上

C．打开电视机，它正在播放新闻联播

D．三角形的内角和等于180°

5．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）

A． B． C． D．

6．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）

A． B． C． D．

7．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（）

A．45° B．60° C．90° D．135°

8．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）

A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：AB

C．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE

9．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A． B． C． D．

10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A． B． C． D．

11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题（每题4分，共24分）

13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．

14．阅读对话，解答问题：

分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________．

15．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______.

16．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．

18．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．

20．（8分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.

21．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

22．（10分）如图，在中，，点为上一点且与不重合．，交于．

（1）求证：；

（2）设，求关于的函数表达式；

（3）当时，直接写出_________．

23．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数