英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷(一)数学参考答案.pdf

·英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷(一)

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

题号12345678

答案ABDCCBDD

1.A【解析】解不等式x—x-60,得-2x3,则A={x|-2x3}，

解不等式log2x1,得0x2,即B={x|0x2}，

所以AUB=（一2，3），故选A.

2.B【解析】若向量a//b,则3×2—入（入—1)=0,即入—入一6=0,解得入=-2或入=3，

所以“入=3”是“a/b”的充分不必要条件.故选B.

3.D【解析】因为=a一bi,所以一=一a十bi,故A错误；

x×x=（a+bi）（a-bi)=a+b，|x|=√a+b，故B错误；

x=a-b+2abi，|x|=a+b，故C错误；

由复数的几何意义可知，|1一（2）|≤||十|2|，则|十2|≤||十|2|，故D正确

故选D.

4.C【解析】依题意,圆C:x+（y-√13)=18,故圆心C(03)到直线l:3sinθ·x-2y=0的距离d=

2√134X13

√9sin0+4，故|MN|=2189sin0+4≥2√5，当且仅当sin0=0时等号成立,故|MN|min=2√5,故选C.

243做2

5.C【解析】因为α=5，所以a2=,所以数列具有周期性，周期为4,所以α2023=

a3=3.故选C.

5N

6.B【解析】截成的铁丝最小为1，因此第一段为1，

因n段之和为定值,欲n尽可能的大,则必须每段的长度尽可能小,所第二段为1,

又因为任意三条线段都不能构成三角形，

所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段，

又因为每段的长度尽可能小，所以第三段为2，N

为了使得n最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和，

依次为：1，1,2，3，5，8，13，21,34，以上各数之和为88，与89相差1，因此可以取最后一段为35，这时n达到最大

为9.故选B.

7.D【解析】由题设有f(x)=2N/2sinw

kπ+π

A

令f（x)=0,则有-=kπ，k∈Z，即x=,kEZ.

因为f(x)在区间（π,2π)内没有零点，

kπ+π

44

故存在整数k，使得-≤π2

1

w≥k+

4

即-k5因为∞0,所以k≥-1且k+428,故k=-1或k=0，

1+15

所以0α

84

+160,

函数g(x)一定有两个零点,设g(x)的两个零点为x1,x2且x1x2，

Da

+16+16

2√42+√4

由x-4=0，得x1=,