高二A部数学试卷(1).docx

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高二A部数学试题

一、单选题

1．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（????）

A．2 B． C． D．

2．“”是“方程表示双曲线”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3.在平面直角坐标系中，记d为点Pcosθ,sinθ到直线x?my?2=0的距离，当θ、m变化时，d的最大值为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

4．在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

5．给出下列说法，其中不正确的是（????）

A．若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量

B．若，则点是线段的中点

C．若，则A，，，四点共面

D．若平面，的法向量分别为，，且，则

6．已知分别为椭圆的左?右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

7．已知数列{an}的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的平方和为（????）

A．B．C．D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9.如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，M是EG和FH的交点，O为空间中任意一点，则(????)

A.E，F，G，H四点共面 B.EG?FH=0

C.EH为直线BD的方向向量

10．记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（???）

A．B．的最大值为C．D．

11．双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（????）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离为

B．若，则

C．当过点时，光线由所经过的路程为8

D．反射光线所在直线的斜率为，则

三、填空题

12.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1=13

13.如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为1，动点P在线段AB1上，则

14．已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1．

(1)求的方程；

(2)若直线与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由．

16.已知点M(3,1)，直线ax?y+4=0及圆(x?1)2+

(1)求过点M的圆的切线方程；

(2)若直线ax?y+4=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为23，求a

17．已知数列满足.

（1）求；

（2）若，数列的前n项和为

①求；

②对于任意的，均有恒成立，求m的范围.

18.如图，四边形ABCD是正方形，四边形AEPD是直角梯形且PD//EA，PD⊥CD，PD⊥AD，AD=PD=2EA=2，BP，BE，PC的中点分别为F，G，H

(1)画出过点F，G，H的截面(不必写出证明过程);

(2)求直线CE与平面FGH所成角的正弦值;

(3)若M是(1)中过点F，G，H的截面上一点，二面角M?PE?D的余弦值为53，求满足题意的M

19.已知F1(?2,0)，F(2,0)，动点P满足|P

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)设在P点处曲线C的切线为l:y=kx+m，若M，N为l上两点，且满足OF?MF=0

(ⅰ)证明：N点在定直线上，并求出定直线方程;

(ⅱ)是否存在点P使tan∠PNF?tan∠PFM=2成立，若存在，求出P点横坐标

高二A部数学答案

3.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，是中档题．

由题意分m=0,?m≠0两种情况讨论，结合三角函数的最值即可得解．

【解答】

解：由题意，

当m=0时，d=2?cosθ，

∴当cosθ=?1时，dmax=3;

当m≠0时，

d=|cosθ?msinθ?2|12+m2=|msinθ?cosθ+2|12+m

9.【答案】AC?

【解析】【分析】

本题考查空间向量的数量积与空间向量的垂直关系，空间向量的线性运算，直线的方向向量，属于中档题．

由题意可得EF=HG可