19.3.1 第1课时矩形的性质 课件 (共20张PPT) 2025年数学沪科版八年级下册.pptx

第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.1矩形第1课时矩形的性质

学习目标1.理解矩形的概念，了解其与平行四边形之间的关系.2.探索并证明矩形的性质定理.3.应用矩形的性质定理解决相关问题.学习重难点难点重点探索并证明矩形的性质定理.应用矩形的性质定理解决相关问题.

新课导入问题1下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？问题2你还能举出一些生活中的例子吗？

观察下图，把平行四边形的一个内角变为90°，这时的平行四边形是什么图形？∟思考：知识点1矩形的定义知识讲解

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.归纳平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.

(1）矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?矩形具有一般平行四边形的所有性质.(2）矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?矩形是轴对称图形，它有2条对称轴.(3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流.矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等，等等.想一想：知识点2矩形的性质

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB.ABCDO

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB.ABCDO

性质1矩形的四个角都是直角.性质2矩形的对角线相等.归纳几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，故∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)，BE=DE=BD，AE=CE=AC(矩形对角线相互平分)，∴BE=AC.CDEAB知识点3直角三角形斜边上的中线

推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.归纳ABCO∵在Rt△ABC中，几何语言描述：=AC21∴OB(或OB=OA=OC，)点O是斜边AC的中点或AC=2OB

例题解读解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），AC=BD(矩形的对角线相等)，OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形对角线互相平分).例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.ABCDO

例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.ABCDO∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.∴BD=2AB=2×2.5=5.你还有其他解法吗？

例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.ABCDO另解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD(矩形的对角线相等)，OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形对角线互相平分).∴OA=OB.又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=2.5.∴AC=BD=2OA=5.

例2如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解：如图，连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G是BC的中点，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝D