17.3 一次函数 第1课时 课件 (共19张PPT) 2025年数学华师版八年级下册.pptxVIP

17.3一次函数第1课时一次函数

学习目标1.结合具体情境，体会一次函数的意义，体会正比例函数的意义.（重点）2.了解一次函数与正比例函数的联系与区别.（重点）3.能根据实际问题确定一次函数的表达式.（难点）

情境导入什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，y都有唯一的值与之相应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.复习回顾

问题1小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程.s=570-95t分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化.要想找出这两个变化着的量之间的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个变量之间的函数关系式.为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则不难得到s与t之间的函数关系式:先找出问题中的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式.

问题2弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式.解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.又因不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为(0.3x+6)厘米，即有其中自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定.y=0.3x+6

思考s=570-95ty=0.3x+6问题1、2中得到的两个函数关系式有什么共同点?等号两边的代数式都是整式；自变量的次数是一次；且一次项系数不为0

知识讲解知识点1一次函数、正比例函数的定义上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k，b是常数，k≠0.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.

例1例题精讲B

随堂练习1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是()A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝C一次函数：（2），（3），（5）；正比例函数：（3），（5）说出一次函数k，b的值.

总结归纳判断某函数是否为一次函数的方法：先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数关系式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．

例2例题精讲??该函数有没有可能是正比例函数？

随堂练习1.已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.

例3例题精讲某地实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税.如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860-3500)×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解：y=0.03×(x-3500)(3500＜x＜5000).

例3例题精讲解：当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8(元).答：他应缴所得税19.8元.(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解：设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-3500)，解得x=4140.答：此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

随堂练习?y=60x，是一次函数，也是正比例函数.?S=πr2，不是一次函数.y=5x+15，是一次函数，不是正比例函数.

当堂检测1.判断正误：(1)y=2.2x，y是x