19.3.3 正方形 课件 (共31张PPT) 2025年数学沪科版八年级下册.pptxVIP

第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.3正方形

学习目标1.理解正方形的概念，理解并掌握正方形的性质判定.2.能够运用正方形的性质和判定解决相关问题.学习重难点难点重点理解并掌握正方形的性质判定.能够运用正方形的性质和判定解决相关问题.

情境导入观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？

知识讲解知识点1正方形的性质矩形〃〃问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形问题引入

问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？正方形

邻边相等矩形〃〃正方形〃〃菱形一个角是直角正方形∟正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.归纳总结

已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°，AB=AD(正方形的定义). 又∵正方形是平行四边形， ∴正方形是矩形(矩形的定义)， 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AB=BC=CD=AD.证一证

已知：如图，四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO证明：∵正方形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.

思考请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？对称性： ；对称轴： .轴对称图形4条ABCD

矩形菱形正方形平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：性质：1.正方形的四条边都相等，四个角都是直角.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.归纳总结正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.

例题解读例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

例2如图，在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形，求证：∠EAD=∠EDA=15°.证明：∵△BEC是等边三角形，∴BE=CE=BC，∠EBC=∠ECB=60°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=90°.∴AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°.∴△ABE，△DCE是等腰三角形.∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°.∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.

知识点2正方形的判定活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.正方形猜想满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直

已知：如图,在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD.∴四边形ABCD是正方形.证一证对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDO

活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.正方形菱形猜想满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO.∴△AO