四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年高二校校期末联考数学试题

一、单选题（共40分）

1.设向量，，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

解析：由，得

∵，，

∴，解得

故选：D

2.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：直线的斜率，所以直线的一个方向向量为，

故选：A.

3.已知直线与直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：若，则，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

4.如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：记正常工作为事件，正常工作为事件，记正常工作为事件，

则，

电路不发生故障，即正常工作且，至少有一个正常工作，

、不发生故障即，至少有一个正常工作的概率，

所以整个电路不发生故障的概率为.

故选：C.

5.七巧板是中国民间流传的智力玩具，已基本定型为由下面七块板组成；五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形），一块正方形和一块平行四边形．可以拼成人物、动物、植物、房亭，楼阁等种以上图案，现从七巧板的五块三角形中任意取出两块；则两块板恰好是全等三角形的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：对五块三角形进行编号，记两块小型三角形为，一块中型三角形为，两块大型三角形为，

从五块三角形中任意取出两块，则样本空间为：

，共有个样本点，

则两块板恰好是全等三角形的样本点有：，共个，

所以两块板恰好是全等三角形的概率为：.

故选：D

6.已知直线与圆相交于，两点，当面积最大时，实数的值为（）

A.1或 B.或 C.或 D.或

【答案】A

解析：的圆心为，半径为1，

圆心到直线的距离，

故，

则的面积，

当且仅当，即时，等号成立，

即，解得.

故选：A

7.如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，则直线EF到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：以D为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

则，

则，

设平面的法向量为，

则，即，令，则，

由于，则，

又平面，故平面，

则直线EF到平面的距离即为点E到平面的距离，

又,

设点E到平面的距离为d，即得,

即直线EF到平面的距离为，

故选：B

8.若点在圆外，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由，

化为标准方程可得：，

则，即，①

又在圆外，可得：，解得：或，②

由①②取交集可知，实数的取值范围是，

故选：C.

二、多选题（共18分）

9.设为两个随机事件，以下命题正确的是（）

A.若与对立，则

B.若与互斥，，则

C.若，且，则与相互独立

D.若与相互独立，，则

【答案】BD

解析：对于A，若与对立，则，故A错误；

对于B，与互斥，则，故B正确；

对于C，因为，故，

故，故与不相互独立，故C错误；

对于D，因，所以，

而与相互独立，故与相互独立，故，故D正确.

故选：BD.

10.若直线与曲线恰有一个交点，则k的值可能为（）

A.0 B. C.2 D.

【答案】BD

解析：直线恒过定点，

由可得，如图，

由解得或（舍去），即,

由，可得,

由图可知，或时，直线与半圆恰有1个交点.

故选：BD

11.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，则（）

A. B.

C.平面 D.异面直线与夹角的余弦值为

【答案】ACD

解析：因为平面平面，所以，

在正方形中，有，所以两两互相垂直，所以以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

而，从而，，，

对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，平面的一个法向量为，故C正确；

对于D，，所以异面直线与夹角的余弦值为，故D正确．

故选：ACD．

第II卷（非选择题）

三、填空题（共15分）

12.在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是__.

【答案】

解析：满足题意的所有两位数有，共15个.

其中能被4整除的两位数有，共5个.

所以概率

故答案为：

13.过点且与圆：相切的直线方程为__________

【答案】或

解析：解：将圆方程化为圆的标准方程，得圆心，半径为，

当过点的直线斜率不存在时，直线方程为是圆的切线，满足题意；

当过点的直线斜率存在时，

可设直线方程为，即，

利用圆心到直线的距离等于半径得，解得，

即此直线方程为，

故