河北省邢台市部分学校2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷.docx

2024—2025学年高二（上）第三次月考数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列满足，，则（）

A.10 B.13 C.37 D.118

【答案】C

解析：因为，，

所以，

所以.

故选：.

2.直线与直线平行，则（）

A B. C. D.

【答案】A

解析：由两直线平行可知，

即，

此时两直线方程分别为，，

满足两直线平行，

综上所述，

故选：A.

3.抛物线上一点与焦点的距离为7，则点的坐标可能为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：因为抛物线的标准方程为，则，

所以，解得，

故，解得或，

故点的坐标为或.

故选：B.

4.在三棱台中，，为线段的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：

.

故选：.

5.在平面直角坐标系内，原点到直线的距离为，且点到直线的距离为，则满足条件的直线共有（）

A.条 B.条 C.条 D.条

【答案】D

解析：与原点距离为的点的集合是以原点为圆心，为半径的圆，即；

与点距离为的点的集合是以为圆心，为半径的圆，即；

因为圆心距，

所以圆与圆外离，这两圆共有条公切线，

所以适合条件的直线共有条，

故选：D.

6.已知点，，，，则三棱锥的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：易得，，，，

则，

所以的面积，

设平面的法向量为，

则，可取，

所以点到平面的距离，

则三棱锥的体积是.

故选：.

7.如图，椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为边作等边三角形，的两边，分别交该椭圆于两点.若，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：连接，则，

得

，

由，得，

故该椭圆的离心率为.

故选：D.

8.已知点，直线与直线交于点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由题意可知，当时，直线与互相垂直，

当时，，直线与互相垂直，

且直线经过定点，直线经过定点，所以.

设，则，即，

则点在以点为圆心，5为半径的圆（挖去与）上，

所以的最大值为，

最小值为.

故的取值范围是，

故选：C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线经过点，，则下列命题是真命题的是（）

A.是直线的一个方向向量

B.若平面的一个法向量是，则

C.若平面的一个法向量是，且，则

D.若为坐标原点，且，则，，，四点共面

【答案】ACD

解析：A选项：因为，所以A选项正确；

B选项：因为，所以，则或，B选项错误；

C选项：因为，所以，即，

又，所以，C选项正确；

若为坐标原点，则，，因为，

所以，

即，

则，，，四点共面，D选项正确；

故选：ACD.

10.已知双曲线的左、右顶点分别为，，点（，）是双曲线上的点，直线，的倾斜角分别为，，则（）

A.双曲线的实轴长为16

B.当时，

C.的最小值为3

D.当取最小值时，的面积为16

【答案】BCD

解析：由双曲线方程知，.

对于选项A，易得双曲线实轴长为，故A错误；

对于选项B，.由题意知，，

又由，得，

所以，

当时，，又因为，所以，故B正确；

对于选项C，D，由图形得，则,

又同号，所以，，

所以，

当且仅当，即，即，时，等号成立，

此时的面积为，故C，D正确.

故选：BCD

11.已知数列的前项和为，（，且）.若，，则下列结论正确的是（）

A.数列为等差数列

B.数列中的最小项为

C.

D.若，，则

【答案】ACD

解析：对A，由，得，

则，即，

即为，且，

又，满足上式，

则，，，，

等式左右分别相乘可得，即，

所以，数列是首项为，公差为的等差中项，A选项正确；

对B，，

又，

当且仅当，即时等号成立，

又，当时，，

当时，，

且当时，单调递增，

所以当时，取最小值为，

即数列的最小项为，B选项错误；

对C，因为，

所以，C选项正确；

对D，因为，

所以数列，单调递增，

则当时，取得最小值，最小值为，

则，得，D选项正确.

故选：ACD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.抛物线的焦点坐标为______，准线方程为______.

【答案】①.②.

解析：抛物线的标准方程为，

所以其焦点坐标为，准线方程为.

故答案为：；.

13.“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此即著名的“孙子问题”，最早载于《孙子算经》，研究的是