广东省广州市高考数学复习 专项检测试题：12 程序框图.docVIP

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程序框图

1、阅读所示的程序框图，输入，则输出的数等于（D）

A、B、C、D、

1、2、3、

解析：

2、阅读所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（C）

A、2B、3C、4D、5

解析：由框图可知，当时的的值加1，因为

，，所以当时，计算到，故输出的是4，选。

3、阅读所示的程序框图，该程序运行后输出的的值是（A）

A、4B、5C、6D、7

4、阅读所示的程序框图，则输出的（C）

A、14B、20C、30D、55

4、5、6、

5、执行下面的程序框图，若，则输出的等于（C）

A、B、C、D、

6、阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（D）

A、B、C、D、

7、已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的

第10项，则判断框中应填的语句是（D）

A、B、C、D、

7、8、

8、程序框图如图，若上述程序运行的结果，则判断框中应填人（A）

A、B、C、D、

9、有编号为1，2，...，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品

为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（B）

10、阅读右面的程序框图，则输出的。

答案：120。

10、11、12、

11、程序框图如右图所示，其输出结果是。

解析：的值依次为1、3、7、15、31、63、127，故输出结果为127。

12、2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园。在右边的框图

中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道

前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应该填写的是。

答案：

13、随机抽取某产品件，测得其长度分别为，如图所示的程序框图

输出的，表示的样本的数字特征是。

答案：；平均数

14、下图是一个算法的流程图，则输出的值是。

解析：输出。

不等式证明

例1：设，求证：

分析：发现作差后变形、判断符号较为困难。考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式。

证明：，∵，∴∴

∴又∵，∴。

说明：本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法)。作商比较法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小。

例2：对于任意实数、，求证（当且仅当时取等号）。

分析：这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有，展开后很复杂。若使用综合法，从重要不等式：出发，再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。

证明：∵（当且仅当时取等号）

两边同加，即：（1）

又：∵（当且仅当时取等号），

两边同加

∴，∴（2）

由（1）和（2）可得（当且仅当时取等号）。

说明：此题参考用综合法证明不等式。综合法证明不等式主要是应用均值不等式来证明，要注意均值不等式的变形应用，一般式子中出现有平方和乘积形式后可以考虑用综合法来解。

例3：若，证明，（且）。

分析1：用作差法来证明。需分为和两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明。

解法1：当时，因为，

所以。

当时，因为，

所以。

综上，。

分析2：直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号。

解法2：作差比较法。因为

，

所以。

说明：解法1用分类相当于增设了已知条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法2用对数性质（换底公式）也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快。

补充：（比较法）已知，求证：。

解法1：。

因为，所以，，所以，

所以，，命题得证。

解法2：因为，所以，，

所以，，

由解法1可知：上式。故命题得证。

例4：已知、、，，求证

分析显然这个题用比较法是不易证出的。若把通分，则会把不等式变得较复杂而不易得到证明。由于右边是一个常数，故可考虑把左边的式子变为具有“倒数”特征的形式，比如，再利用“均值定理”就有可能找到正确的证明途径，这也常称为“凑倒数”的技巧。

证明：∵∴

∵，同理：，。

∴

说明：此题考查了变形应用综合法证明不等式。题目中用到了“凑倒数”，这种技巧在很多不等式证明中都可应用，但有时要首先对代数式进行适当变形，以期达到可以“凑倒数”的目的。

例5：已知，求证：0。

分析：此题直接入手不容易，考虑用分析法来证明，由于分析法的过程可