上海市浦东新区2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷【含答案解析】.docx

浦东新区2024学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷

2025.01

注意:1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.

2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.

一、填空题(本大题共有12题，满分36分)选对得3分，否则一律得零分.

1.集合的子集的个数为_________.

【答案】4

【解析】

【分析】根据公式可得子集的个数.

【详解】集合有个元素，集合的子集的个数为，

故答案为：.

【点睛】本题考查的子集个数，一般地，如果一个集合中元素的个数为，则其子集的个数为，本题属于基础题.

2.函数定义域为_____

【答案】

【解析】

【分析】根据对数函数的定义域列不等式求解即可.

【详解】由得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

3.已知陈述句或x2，则的否定形式为______

【答案】

【解析】

【分析】根据已知命题否定的定义写出对应否定形式即可.

【详解】由或x2，则的否定形式为.

故答案为：

4.已知函数y=fx的表达式为，则_____.【答案】

【解析】

【分析】根据函数解析式直接代入运算即可.

【详解】因为，且，则.

故答案：2.

5.已知，用有理数指数幂的形式表示________.

【答案】

【解析】

【分析】根式形式化为分数指数幂形式再由指数运算化简即可.

【详解】.

故答案为：.

6.已知，，且，则的最大值为_________

【答案】

【解析】

【分析】直接由基本不等式求解．

【详解】∵，，∴，即，当且仅当，即时等号成立．

故答案为：．

【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题．

7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意，转化为在上恒成立，利用判别式求解.

【详解】因为不等式的解集是，在上恒成立，

，即．

故答案为:.

8.若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为________．

【答案】1

【解析】

【分析】根据已知条件列出约束式即可求解.

【详解】若幂函数（为整数）的定义域为R，则，解得，

而是整数，则只能，经检验符合题意.

故答案为：1

9.已知，，则_________.（结果用a，b表示）

【答案】

【解析】

【分析】利用换底公式和对数运算性质即可.

【详解】.

故答案为：.

10.如果函数在区间2,+∞上是严格增函数，那么实数的取值范围为_____.

【答案】

【解析】

【分析】由二次函数的性质得解.

【详解】由二次函数的性质，可知函数在区间上是严格增函数，

所以，即，

故答案为：

11.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.【答案】

【解析】

【分析】令，去绝对值，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围.

【详解】令，

由题意可知，对任意的恒成立，

当时，，

则函数在上为减函数，则；

当时，，

则；

当时，，

则函数在上为增函数，.

综上所述，函数在上的最小值为，故.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

12.已知集合，其中.若存在正数，使得对任意，都有，则的值是_____.

【答案】

【解析】

【分析】由可得出，进而可得的取值范围，根据，可得出关于的不等式，进一步可得出关于的方程，解之即可.【详解】因为，则只需考虑下列三种情况：

因为，，则，

又因为，则，

因为，则且，

可得，

所以，，解得，

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过的取值范围，得到与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系，从而构造出关于的方程求解.

二、选择题(本大题共有4题，满分12分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.

13.如果，那么下列不等式中成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质和取特殊值即可得答案.

【详解】因为，故由不等式的性质得，故C选项正确；

对于A选项，当时满足，但不成立，故A选项错误；

对于B选项，由于，但，故B选项错误；

对于D选项，由于，但，故D选项错误.

故选：C.14.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得出集合的包含关系，即可得出实数的取值范围.

【详解】已知，，若是的充分不必要条件，

则?，所以，

故选：B.

15.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，在AB边上任取一点P，过P作斜边BC的垂线交BC于Q，则当P点按B→