河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第三次考试数学试卷(含答案).docxVIP

河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第三次考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．函数的零点所在的一个区间是()

A. B. C. D.

3．已知函数，若，则实数m的值为()

A.2 B.2或 C. D.2或0

4．已知,则的解析式为()

A. B.

C. D.

5．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得()

A. B. C. D.

6．已知,,.则a,b,c的大小关系是()

A. B. C. D.

7．已知的最小值是,那么a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知函数,若函数有3个零点,,,则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.的值是.

B.若角的终边上一点P的坐标为,则.

C.经过4小时时针转了

D.若角与终边关于y轴对称,则,

10．下列命题正确的是()

A.函数（且）的图象恒过定点

B.函数的单调递增区间为

C.函数的值域为

D.若函数的定义域为,则函数的定义域为

11．已知函数,,则下列说法正确的是()

A.若,则不等式的解集为

B.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是

C.若函数的值域为,则实数

D.若函数在区间上为增函数,则实数m的取值范围是

三、填空题

12．已知,若幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的值为________.

13．已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为_________.

四、双空题

14．（1）已知角的终边与角重合，则_________.

（2）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是_________.

五、解答题

15．求值:

（1）已知,求的值.

（2）.

16．（1）已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为.求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积.

（2）已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

17．已知为R上的奇函数,为R上的偶函数,且.

（1）求函数的解析式;

（2）若存在x使方程成立,求实数a的取值范围.

18．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~1600万元的投资收益,现准备制订一个对科研课题组的奖励方案:奖金y（单位:万元）随投资收益x（单位:万元）的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.

（1）判断函数能否作为公司奖励方案的函数模型,并说明理由;

（2）已知函数能作为公司奖励方案的函数模型,求实数a的取值范围.

19．已知函数是偶函数.

（1）求a的值;

（2）设,,若对任意的,存在,使得,求m的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：,

所以,

故选:C

2．答案：B

解析：因为函数在其定义域内是递增的,那么根据,,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为,选B.

3．答案：A

解析：当时，则有，解得（舍去）；

当时，则有，解得或（舍去），

综上.

故选：A.

4．答案：C

解析：令,,

由,

则,,即.

故选:C.

5．答案：A

解析：如图，在中，，，点D为中点，底与腰之比为黄金分割比，

所以，，

所以

所以.

故选：A

6．答案：B

解析：,,

又,,

.

故选:B.

7．答案：D

解析：因为函数的最小值是,

所以当时,函数单调递减,即,解得①

当时,函数单调递增,即②

又因最小值为,得,解得③,联立①②③可得.

故选:D

8．答案：C

解析：如图所示,

函数有3个零点,,,可得=0,如图可得,

可得,,为函数:,与的交点横坐标,

易得,,

,

故的取值范围为,

故选C.

9．答案：AB

解析：A.,选项A正确.

B.因为,所以,选项B正确.

C.经过4小时时针转了,选项C错误.

D.若角与终边关于y轴对称,则,,选项D错误.

故选:AB.

10．答案：AD

解析：对于A,,恒过定点,A正确;

对于B,由可得:,显然不在定义域内,错误;

对于C,令,则且,,

则当时,,的值域为,C错误;

对于D,令,解得:,的定义域为,D正确.

故选:AD

11．答案：BCD

解析：对于A,当时,,

由,可得,解得,故A错误.

对于B,因为的定义域为R,所以恒成立,

当时,由有意义,可得,显然不满足题意;

当时,则,解得,故B