湖北省随州市2025届高三上学期1月期末联考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省随州市2025届高三上学期1月期末联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若存在实数x,使得成立,则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

2．已知函数在处有极小值,则c的值为()

A.2 B.4 C.6 D.2或6

3．已知向量,,,若,则m等于()

A. B. C. D.

4．已知等比数列的公比为q（且）,若,则q的值为()

A. B. C.2 D.4

5．如图,为圆O的直径,,PA垂直于圆O所在的平面,B为圆周上不与点A、C重合的点,于S,于N,则下列不正确的是()

A.平面平面PBC B.平面平面PAB

C.平面平面PBC D.平面平面PAC

6．已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()

A. B.2 C. D.

7．的展开式中的系数是()

A.60 B.80 C.84 D.120

8．在某次太空游行中,宇航员们负责的科学实验要经过5道程序,其中A,B两道程序既不能放在最前,也不能放在最后,则该实验不同程序的顺序安排共有()

A.18种 B.36种 C.72种 D.108种

二、多项选择题

9．如果函数的导函数的图象如图所示,则以下关于函数的判断正确的是()

A.在区间内单调递减 B.在区间内单调递增

C.是极小值点 D.是极大值点

10．下列命题正确的是()

A.零向量是唯一没有方向的向量

B.零向量的长度等于0

C.若,都为非零向量,则使成立的条件是与反向共线

D.若,,则

11．树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计,得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图）,则下列说法正确的是()

A.成绩前200名的200人中,高一人数比高二人数多30

B.成绩第名的100人中,高一人数不超过一半

C.成绩第名的50人中,高三最多有32人

D.成绩第名的50人中,高二人数比高一的多

三、填空题

12．若命题“,是假命题”,则实数a的取值范围是____________.

13．若函数有极值,则实数a的取值范围是______________.

14．设等差数列的前n项和为.若,则的最大值为_______________.

四、解答题

15．已知,求下列各式的值：

(1);

(2).

16．若平面上的三个力,,作用于一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,求:

(1)的大小;

(2)与的夹角的大小.

17．记数列的前n项和为,对任意正整数n,有,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)对所有正整数m,若,则在和两项中插入,由此得到一个新数列,求的前40项和.

18．如图,在四棱锥中,底面ABCD,,,,,E是PC的中点.求证：

(1);

(2)平面ABE.

19．已知定点,,动点P满足.

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)已知点,点A在轨迹C运动,求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.

参考答案

1．答案：C

解析：①当时,不等式化为,解得：,符合题意;

②当时,为开口方向向上的二次函数,

只需,即;

③当时,为开口方向向下的二次函数,

则必存在实数x,使得成立;

综上所述：实数m的取值范围为.

故选：C.

2．答案：A

解析：由题意,,

则,所以或.

若,则,时,,单调递增,时,,单调递减,时,,单调递增.函数在处有极小值,满足题意;

若,则,函数在R上单调递增,不合题意.

综上：.

故选：A.

3．答案：A

解析：因为,,所以,又,,

所以,解得.

故选：A.

4．答案：C

解析：已知等比数列的公比为q（且）,若,

则,所以,解得.

故选：C.

5．答案：B

解析：平面ABC,平面ABC,,

又,,平面PAB,又平面ABP,,

又,,平面PBC,又平面PBC,,

又,,平面ANS,又平面PBC,平面平面PBC,A正确

由上述分析可知：平面PAB,而平面,所以平面平面PBC,故C选项正确.

由上述分析可知：平面ABC,平面PAC,所以平面平面PAC,故D选项正确.

从而可知B选项错误.

故选：B

6．答案：D

解析：设双曲线方程为,

如图所示,,,过点M作轴,

垂足为N,在中,,,故点M的坐标为,

代入双曲线方程得,即,所以,

故选：D.

7．答案：D

解析：的展开式中的系数是

因为且,所以,

所以,

以此类推,.

故选：D.

8．答案：B

解析：先排A,B两道程序,其既不能放在最前,也不能放在最后,

则在第2,3,4道程序中选两个放A,B,共有种安排方法;

再排剩余的3道程序,共有种安排方法