天津市和平区2024-2025学年高三上学期期末质量调查数学试卷(含答案).docxVIP

天津市和平区2024-2025学年高三上学期期末质量调查数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知，使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是()

A. B. C. D.

3．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是()

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，m，7，10，11，若该组数据的中位数是这组数据极差的，则该组数据的第45百分位数是()

A.3 B.4 C.5 D.7

5．若直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为()

A. B. C. D.

6．设a，b，c分别为函数，，的零点，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

7．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，现将图像向右平移后得到函数的图像，若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

8．在正方体中，M是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，设两部分体积分别为和，则()

A. B. C. D.

9．已知双曲线的一条渐近线与抛物线的准线相交于点A，点A的横坐标为，双曲线的左、右焦点分别为和.若过点的直线l交的左支于B，C两点，且（O为坐标原点），记点O到直线l的距离为d，则()

A. B. C. D.

二、填空题

10．i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为_________.

11．在的二项展开式中，常数项为_________.

12．若曲线在点处的切线与x轴的交点横坐标为，则_________.

13．设，是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，.若在区间上，关于x的方程有5个不同的实数根，则实数k的取值范围是_________.

三、双空题

14．某射击俱乐部开展青少年射击培训，俱乐部共有6支气枪，其中有2支气枪未经试射校正，有4支气枪已校正，若用校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.8，用未校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.4，某少年射手任取一支气枪进行1次射击，射中10环的概率是_________；若此少年射手任取一支气枪进行4次射击（每次射击后将气枪放回），每次射击结果相互不影响，则4次射击中恰有2次射中10环的概率为_________.

15．在平行四边形中，，，与交于点O.设，，请用，表示_________；若，则_________.

四、解答题

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求角B的大小；

(2)若，.

(i)求的面积；

(ii)求的值.

17．如图，正方形所在的平面与平面垂直，点P为的中点，，，.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点D到平面的距离.

18．已知各项均为正数的数列，其前n项和为，与1的等差中项等于与1的等比中项.

(1)求数列的通项公式以及；

(2)若，数列的前n项和为；

(i)求证：；

(ii)若数列的前n项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.

19．已知椭圆的左、右焦点分别为点和，点在E上且轴.

(1)求椭圆E的方程；

(2)直线l与椭圆E交于不同的两点A、B，若的面积为，，（O为坐标原点），求的最大值.

20．已知函数，，.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当k为奇数时，

(i)若函数在其定义域内是增函数，求实数m的取值范围；

(ii)设（p、q均为实数，且），若函数有两个零点，，记为与的平均数，证明：（其中是的导函数）

参考答案

1．答案：D

解析：，

令得，

令得，令得，

故，

，

所以.

故选：D

2．答案：C

解析：由，则有，

即，解得，

则是使得不等式“”成立的一个充分不必要条件.

B是必要不充分条件，A是既不充分也不必要条件，D为充要条件

故选：C.

3．答案：B

解析：对于A：若，，则或m与n异面，故A错误；

对于B：在内任取一点P，设点P与直线m确定一个平面，且，

由，由线面平行的性质定理，可得，

因为，所以，因为，所以，故B正确；

对于C：若且，则或n在内，故C错误；

对于D：若，，则或，故D错误.

故选：B.

4．答案：A

解析：该组数据的中位数为，极差为，

则有，即，

，则该组数据的第45百分位数是3.

故选：A.

5．答案：C

解析：，

令，

解得，

故直线l过定点，

又，故在圆C内，

，

故圆心，半径为4，

连接，当和l垂直时，最小，

其中，

由垂径定理得.

故选：C

6．答案：A

解析：

又由，得，

即函数与的交点横坐标就是a，

根据递增且过点，在