2024-2025高一下学期入学考试数学试卷（真题含答案解析）.docx

2024-2025高一下学期入学考试数学试卷（真题含答案解析）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(5分)已知集合A={x|x0},集合

A.(0,4)B.(-4,3)C.(0,3)D.[2,3)

2.(5分)“?m∈0

A.?m∈0+∞,m3+1≤m

C.?m∈?∞0,m3+1m

3.(5分)为了得到函数y=sin2x?π6

A.向右平移π6个单位B.向右平移π

C.向左平移π6个单位D.向左平移π

4.(5分)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是()

A.fx=1

C.fx=1

5.(5分)设则()

A.cbaB.bacC.abcD.bca

6.(5分)“a2”是“函数fx=log?ax2?3x在区间

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.(5分)已知函数fx

A.f(x)的图象关于点?π

B.fx+π

C.f(x)在区间?π?

D.f(x)的图象关于直线x=π

8.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=-log2x.若函数F(x)=f(x)-sinπx在区间[-1,m]上有9个零点,则实数m的取值范围是()

A.[3,3.5)B.(3,3.5]C.(4.5,5]D.[4.5,5)

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

(多选)9.(5分)下列说法正确的是()

A.2π

B.

C.已知角α的终边过点P(-4,3),则sin

D.已知扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为6

(多选)10.(5分)已知a0,b0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()

A.a2+b2≥8B.1a+1b≤1

(多选)11.(5分)计算下列各式的值，其结果为2的有()

A.tan15°+tan60°B.

C.(1+tan18°)(1+tan27°)D.4sin18°cos36°

(多选)12.(5分)已知函数fx=x2+x+

A.0k14

C.0x1x2

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.(5分)已知函数则ff14的值是

14.(5分)已知sinα+π4=

15.(5分)若函数fx=sinx+φ+cos

16.(5分)已知函数fx=log?x+2?e1?x

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)(1)计算:6

(2)若tan(π-α)=-2,求的值.

18.(12分)已知函数f

(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明.

19.(12分)已知函数f

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)当x∈0π2时，已知f(x)的最大值为1，求使

20.(12分)我们知道,函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=fx的图象关于点P(m，n)成中心对称图形的充要条件是函数.y=f

(1)利用上述结论，证明：f(x)的图象关于12

(2)判断f(x)的单调性(无需证明)，并解关于x的不等式f

21.(12分)如图，某公园摩天轮的半径为50m，圆心距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每6min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.

(1)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度ft=Asinωt+?+?

(2)当点P距离地面60+253

22.(12分)已知函数fx=lne?+1

(1)求实数k的值；

(2若?x?∈0+∞,?x?∈R,使得