2025年大专高数大一上知识点总结.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

大专高数大一上知识点总结

大专高数是大一上学期的一门重要课程，目的是为了培养学生

的数学思维和解决实际问题的能力。本文将对大专高数的大一上

学期的知识点进行总结，帮助大家系统地回顾所学内容。

一、函数与极限

1.函数的概念：函数是一种关系，将自变量的值对应到因变量

的值。

2.函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。

3.极限的概念：函数在某一点或无穷远处趋向的值。

4.极限的性质：唯一性、有界性、局部有界性等。

5.极限的运算法则：加减乘除、复合函数、连续函数等。

二、导数与微分

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

1.导数的定义：函数在某一点的变化率。

2.导数的求法：基本导数公式、四则运算法则、复合函数求导

等。

3.导数的几何意义：切线斜率、曲线凹凸性等。

4.微分的概念：函数在某一点的局部线性逼近。

5.微分的应用：极值问题、曲线图形的描绘等。

三、微分方程

1.微分方程的概念：包含未知函数及其导数的方程。

2.一阶线性微分方程：可分离变量、齐次型、一阶齐次线性微

分方程等。

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

3.高阶微分方程：二阶线性常系数齐次微分方程、特征方程、

常系数非齐次微分方程等。

4.解微分方程的方法：常数变易法、待定系数法、特殊解法等。

四、微分和积分的应用

1.定积分的概念：曲边梯形和下降线等。

2.定积分的性质：线性性、区间可加性、保号性等。

3.牛顿-莱布尼茨公式：导数与积分的关系。

4.微积分基本定理：原函数与不定积分的关系。

5.微积分的物理应用：位移、速度、加速度、曲线长度等。

五、级数

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

1.数列的极限：定义、性质、收敛与发散。

2.级数的概念：无穷项数列的和。

3.级数的收敛性判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别

法等。

4.幂级数的收敛域：收敛半径的计算与判断。

5.泰勒级数与幂级数展开：函数的幂级数展开与应用。

六、多元函数

1.多元函数的概念：多个自变量与一个因变量的函数关系。

2.偏导数：多元函数对各个自变量的偏微分。

3.方向导数与梯度：函数在某个方向上的变化率。

君子忧道不忧贫。——孔丘

4.多元函数的极值：局部极值与全局极值的概念与求解。

5.多元函数的应用：拉格朗日乘数法求极值等。

通过对以上知识点的总结和回顾，希望大家能够更加熟悉和掌

握大专高数这门课程的内容，为接下来的学习打下扎实的基础。

希望大家能够理解和应用这些数学知识，培养良好的数学思维和

解决实际问题的能力。加油！