2025年大一高数前二章知识点总结.pdfVIP

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

大一高数前二章知识点总结

高等数学是大学必修的一门重要课程，对于提高数学思维和解

决实际问题具有重要作用。在大一的高数课程中，前两章是基础

知识的铺垫，为后续章节的学习打下坚实的基础。本文将就大一

高数前二章的知识点进行总结。

第一章：函数与极限

1.函数的概念

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到

另一个集合中的唯一元素。

2.极限的概念

极限是研究函数变化过程中的一种重要工具，它描述了函数

在某一点或者无穷远处的趋势和性质。

3.极限的计算方法

包括数列极限、函数极限、无穷小量和无穷大量等计算方法，

可以通过极限的性质和定理来求解。

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

4.连续性与间断点

连续性是指函数在某一点处的极限等于函数在该点的取值，

间断点则是函数的定义域内使函数不连续的点。

5.洛必达法则

洛必达法则是判断函数在某些特定点处极限的方法，通过计

算函数的导数之商的极限来求解。

第二章：导数与微分

1.导数的定义

导数是函数某一点处的变化率，表示了函数在该点的斜率或

者切线的斜率。

2.导数的计算方法

利用导数的定义，可以求解函数在某一点处的导数，通过极

限的运算和基本导数公式来进行计算。

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

3.可导性与连续性的关系

一个函数在某一点可导，则必定在该点连续；但连续函数未

必在每一点可导。

4.微分的概念

微分是刻划函数变化的线性近似，是导数与自变量的乘积。

5.高阶导数和凹凸性

函数的高阶导数表示导数的导数，凹凸性则描述了函数曲线

的凹凸特性。

通过对大一高数前两章的知识点进行总结，我们可以看到函数

和极限是高数的基础，而导数和微分则是函数变化和近似的重要

工具。掌握这些基础知识点对于后续章节的学习至关重要。在接

下来的学习中，我们需要不断强化对这些知识的理解和应用，充

分发挥数学的思维能力，解决实际问题。只有通过不断的练习和

思考，才能真正掌握高等数学的精髓，为未来的学习和科研工作

打下坚实的数学基础。

君子忧道不忧贫。——孔丘

总结起来，大一高数前两章的知识点包括了函数的概念与性质、

极限的计算方法、导数的定义和计算、连续性与间断点的关系、

微分的概念和高阶导数的应用等。这些知识点的学习将为后续章

节的学习打下坚实的基础，帮助我们更好地应对数学问题和实际

应用中的挑战。希望同学们能够通过不断的学习和实践，提高对

这些知识点的理解和运用能力，进一步探索高等数学的奥秘，为

未来的学习和发展铺就一条坚实的数学之路。