高考数学模拟大题规范训练(16)含答案及解析.docx

高三数学大题规范训练（16）

15.已知为等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若恒成立，求实数λ的取值范围．

16.某公司有5台旧仪器，其中有2台仪器存在故障，

（1）现有一位工人从这5台仪器中随机选择3台进行检测，记ξ为这3台仪器中存在故障的台数，求ξ的分布列和数学期望；

（2）为了提高生产，该公司拟引进20台此种新仪器，若每台仪器的运行相互独立，且每台机器在运行过程中发生问题的概率为0.03，记X为这20台新仪器在运行过程中发生故障的台数，借助泊松分布，估计时的概率.

附：①若随机变量ξ的分布列为则称随机变量ξ服从泊松分布．

②设，当且时，二项分布可近似看成泊松分布．即，其