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40中学数学研究2024年第6期(上半月刊)

基于GeoGebra的一类直线过定点问题的探究

江苏省常州市第二中学(213000)王强黄雯

摘要本文围绕一类直线过定点问题进行探究,借助1探究由来,横向推广

GeoGebra软件先直观呈现再推理论证,得到了双曲线中这类题目(2023年江苏海安高三期末考试数学第21题)已

√

√

直线过定点问题更一般的结论,并借助类比、一般化、变换条知双曲线C过点(3,2)且C的渐近线方程为y=±3x.

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件等方式将这类直线过定点问题推广到了椭圆、圆和抛物线.(1)求C的方程;

关键词定点;GeoGebra;探究;推广(2)设A为C的右顶点,过点P(−2√3,0)的直线与圆

普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)指出数O:x2+y2=3交于点M,N,直线AM,AN与C的另一交

学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合

点分别为D,E,求证:直线DE过定点.

作研究并最终解决问题的过程.具体表现为:发现和提出有x22

第(1)问答案为−y=1,第二问答案为定点(0,0).

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√√

意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思

因第二问是下面定理1当a=3,b=1,t=−23的特殊

路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究

情形,证法相似此处省略证明.

活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动,也

将上述双曲线第(2)问的结论一般化,得到如下推广1:

[1]

是高中阶段数学课程的重要内容.圆锥曲线是高中平面解22

推广1已知双曲线C:x2−y2=1(a0,b0),设

析几何研究的主要对象,平面解析几何的研究方法是通过建