山东省百校大联考【知识精研】高三上学期12月学情诊断数学试题【含答案解析】.docx

2025届高三上学期学情诊断

数学

2024.12

命题学校：济南市莱芜第一中学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的除法运算与共轭复数概念可得.

【详解】由，

的共轭复数是.

故选：A.

2.已知，，若，则实数的取值构成的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用集合与集合之间的关系构造方程计算参数即可.

【详解】由得.

当时，，满足；当时，因为，

所以或，

解得或.

故选：C.

3.已知数列为等差数列，，为函数的两个极值点，则（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令导函数为可得方程，由极值点为方程的根可得，再由等差数列性质可得.

【详解】由得，，

令，得，且不是该方程的根.易知判别式大于0，

因为为函数的两个极值点，

是方程的两正根，由韦达定理可得，

，因为为等差数列，所以.

故选：B.

4.已知点为外接圆的圆心，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】推导出是以为直角的等腰直角三角形，结合投影向量的定义可得出结果.

【详解】因为，所以，，即，

即为的中点，所以是圆的直径.

又因为，所以是以为直角的等腰直角三角形.

所以，，所以在上的投影向量为.

故选：B.

5.已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则的一个充分不必要条件可以是（）

A.与内所有的直线都垂直 B.，，

C.与内无数条直线垂直 D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】A项由线面垂直定义可知；BC项在长方体中举反例可知；D项由推证可得充分性，必要性显然不成立.

【详解】A项，由直线与平面垂直的定义可知与内所有的直线都垂直是的充要条件，选项A错；

B项，根据面面垂直的性质定理，缺少条件，

如图长方体中，

设平面为平面，设平面为平面，直线为，

则，满足，，，

但，不与平面垂直，故不能推出，

故条件“，，”也不是的充分不必要条件，选项B错；

C项，如图长方体中，

设平面为平面，直线为，

则直线与平面内无数条与垂直的直线都垂直，但，不与平面垂直，

故由与内无数条直线垂直不能推出，所以不是的充分不必要条件，选项C错；

D项，由，，得，又因为，所以；

反之，由推不出，，，

所以，，是的一个充分不必要条件，选项D正确.

故选：D.

6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点中心对称，则函数的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依次由各选择支函数根据平移变换求出的解析式，再代值验证对称性可知.【详解】对于选项A，若，

则把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得到，

再把所得曲线向左平移个单位长度，得到，

由，故图象不关于点中心对称，故A错；

对于选项B，若，

则把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得到，

再把所得曲线向左平移个单位长度，得到，

由，故图象不关于点中心对称，故B错；

对于选项C，若，

则把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得到，

再把所得曲线向左平移个单位长度，得到，

由，可知图象关于点中心对称，故C正确；

对于选项D，若，

则把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得到，

再把所得曲线向左平移个单位长度，得到，由，

故图象不关于点中心对称，故D错.

故选：C.

7.已知函数，则（）

A. B. C. D.253

【答案】A

【解析】

【分析】对估值，再根据范围代入分段函数解析式逐次求值可得.

【详解】因为，所以，

则，，，

所以.

故选：A.

8.已知函数的定义域是，其导函数满足，且有，，则（）

A.1022 B.1024 C.2046 D.2048

【答案】C

【解析】

【分析】由导函数关系得，赋值待定系数，赋式得等差数列通项，再代值利用等比数列求和公式可得.

【详解】由可得，其中为常数，

令得，又已知，，

则有，即，故，

令，则，.故数列是以为首项