辽宁省沈阳市【知识精研】高一上学期1月期末质量监测数学试题【含答案解析】.docx

2025年沈阳市高中一年级教学质量监测

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，

故.

故选：D.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得定义域.

【详解】函数的意义，则，解得，所以原函数的定义域为.

故选：D

3.是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（）

A.3 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】求出向量，再利用向量共线列式求出值.

【详解】由，，得，

由，，三点共线，得，又，不共线，

则，所以.

故选：A

4.命题，为真命题的一个充分不必要条件是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用全称量词命题为真求出的范围，再利用充分不必要条件的定义求解即得.

【详解】，则，当且仅当时取等号，由命题为真，得，

因此命题为真命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，C是，ABD都不是.

故选：C

5.已知幂函数是定义域上的增函数，则（）

A.或2 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂函数的定义，结合单调性列式求出值.

【详解】由幂函数是定义域上的增函数，得，所以经检验适合题意.

故选：C

6.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求出、、的范围，即可得出这三个数的大小关系.

【详解】因为对数函数为增函数，则，即，

且对数函数为增函数，则，即，

又因为函数为增函数，则，故，

故选：D.

7.已知强度为的声音对应的等级为时，有，喷气式飞机起飞时，声音约为；一般说话时，声音约为.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（）倍.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为、，利用对数的运算可求得的值.

【详解】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为、，

则，，

上述两个等式作差可得，解得，

因此，喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的倍.

故选：B.

8.已知函数，若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象可得、各有两解，从而可用表示四根之和，结合的范围可求和的范围.

【详解】函数的图象如图，不妨令，

观察图象，得，且，，

由，得，

因此，

设，函数在为增函数，，

则，所以的取值范围是.

故选：A

【点睛】关键点点睛：作出给定的函数图象，结合图形建立函数关系是解决本题的关键.

二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分的分.

9.以下命题正确的选项是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质可判断AD选项，利用特殊值法可判断B选项，利用作差法可判断C选项.【详解】对于A选项，由，可得，又因为，则，A对；

对于B选项，取，，，显然有，，

但，B错；

对于C选项，因为，则，

因为，但由于，

故，从而有，所以，，即，C对；

对于D选项，因为且，由不等式的性质可得，D对.

故选：ACD.

10.设，为两个随机事件，以下命题正确的是（）

A.若与对立，则

B.若与互斥，，，则

C.数据，，，，，，，，，的分位数是7.8

D.若与相互独立，，，

【答案】BD

【解析】

【分析】A选项根据对立事件的概念可得；B选项根据互斥事件的概念可得；C选项根据百分位数的定义可得；D选项根据事件相互独立性的概念可得.

【详解】对于A选项，因为与对立，，则，所以A错误；

对于B选项，