对数运算(全国优质课).ppt

1你认识吗？2重磅炸弹1：对数的性质3重磅炸弹2：对数恒等式4定时炸弹：对数的运算法则对数运算（一）细胞分裂问题：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示情景引入反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?412…y=2x8=2x1024=2x8192=2x2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？为了解决这类问题，引进一个新的概念——对数．这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题，这里一般地，对于指数式ab=N(a0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的_____，记作b=_____.其中a叫做对数的_____，N叫做_____.探究一对数的概念对数logaN底数真数123456叫做指数式,添加标题真数添加标题指数式与对数式的互化添加标题探究二指数式与对数式的关系添加标题叫做对数式.添加标题(添加标题)添加标题底添加标题底添加标题指数添加标题对数添加标题幂添加标题思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？单击此处添加大标题内容若a＜0，则N为某些值时，x的值不存在,如x=log-28.x=logaN可化为ax=N，当a=0时，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要，故规定a＞0，且a≠1.思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？0，且a≠1,N＞0.练一练：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式第一章节THANKYOU探究三两类特殊对数探究四对数性质与对数恒等式对数恒等式1.对数的性质：负数和零没有对数；1的对数是零,即loga1=0；底的对数等于1,即logaa=1探究五对数的运算法则单击此处添加小标题思考3:如果a0，且a≠1，M0，N0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？单击此处添加小标题思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？单击此处添加小标题思考1:求下列三个对数的值：log232，log24，log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？单击此处添加小标题思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？STEP01STEP02积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a?1，M0，N0有：证明：①设由对数的定义可以得：正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和即证得∴MN=证明：②设两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数∴即证得由对数的定义可以得：证明：③设由对数的定义可以得：正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数即证得*