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湖南省益阳市茈湖口镇联校2021年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，

俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（??）

（A）???（B）???（C）????（D）

参考答案：

A

略

2.若规定表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间内零点的个数是

A．3???????????????B．4???????????C．5?????????????????D．7

参考答案：

B

略

3.在三棱锥中，则

．????．???．????．

参考答案：

B

4.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

A．??????B．??C．??D．

参考答案：

B

5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（????）

A．???????????????????B．

C．????????????????????D．

参考答案：

D

6.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为????

A.25?????????????????B.50 C.100 D.不存在

参考答案：

A

7.在区间[0，]上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(?????????)

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

8.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是

A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)

参考答案：

B

9.已知直线与圆相切，则b=(?)

A.－3 B.1 C.－3或1 D.

参考答案：

C

【分析】

根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.

【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得

∴∴

故选：C.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.

10.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是

A．???B．???C．????D．

?

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=．

参考答案：

2

【考点】向量在几何中的应用．

【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．

【解答】解：∵

∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等

因此，四边形ABDC为矩形

∵M是线段BC的中点，

∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=

∵，得2=16，即=4

∴==2

故答案为：2

12.已知直线与圆相交于，两点，且，

则_________

参考答案：

13.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

参考答案：

，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；

14.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为?????????????

参考答案：

15.参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度??????．

参考答案：

16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=??．

参考答案：

3

【考点】8E：数列的求和．

【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．

【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），

又∵，∴．

∴．

∴f（x）是以3为周期的周期函数．

∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，

∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，

则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，

∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），

则，∴．

上式对n=1也成立．

∴a5=﹣31，a6=﹣63．

∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣