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湖南省长沙市喻家坳乡联校2020年高一数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设全集，，，则(???)

A．???B．????C．???????D．

参考答案：

B

略

2.已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）

A．2 B． C． D．﹣2

参考答案：

B

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．

【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，

∴f（）==2，解得，

∴f（x）=，

∴f（3）==．

故选：B．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．

3.函数y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值为（???）

A．－2????????B．－1???????C．1?????????D．2

参考答案：

B

略

4.方程的解的个数是

A.0???????????????B.1???????????C.2?????????????????????D.3

参考答案：

C

方程的解的个数等于函数和

图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．

5.下列各式错误的是（）

A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1

C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4

参考答案：

B

【考点】对数值大小的比较．

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．

【解答】解：根据指数函数y=ax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，

根据对数函数y=logax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对

故选：B．

6.在中，为的中点，且，则的值为

A、???????B、???????C、????????D、

参考答案：

C

7.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）

A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8

参考答案：

B

【考点】函数的值．

【分析】由x＜0时，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函数值

【解答】解：∵x＜0时，f（x）=x2

∴f（﹣2）=4

故选B

8.已知函数，若且，则一定有??

（A）（B）?（C）?（D）

参考答案：

B

9.下列函数中有2个零点的是(??)

A.? B.??C.? D.

参考答案：

D

10.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）

A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．

参考答案：

2

12.在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．

参考答案：

（1，2，0）

【考点】空间中的点的坐标．

【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．

【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，

可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．

故答案为：（1，2，0）．

13.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为???．

参考答案：

【考点】HR：余弦定理．

【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．

【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．

∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．

则cosA===．

故答案为：．

14.设，，，则_____．

参考答案：

【知识点】集合的运算

【试题解析】因为，，，

所以，

故答案为：

15.过点（1，2）且与直线平行的直线方程是????????????.

参考答案：

16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=??????????．

参考答案：

3

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】计算题．

【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值

【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），

得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（9）=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌