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湖南省岳阳市凉亭中学高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知命题是真命题，则实数a的取值范围是(????)

A． B． C．[2﹣ln2，+∞） D．（﹣∞，2﹣ln2]

参考答案：

B

【考点】全称命题．

【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．

【分析】命题是真命题，可得a≤﹣lnx，求出右边的最小值，即可得出实数a的取值范围．

【解答】解：∵命题是真命题，

∴a≤﹣lnx，

令y=﹣lnx，则y′=x﹣，

∵x∈[1，2]，∴y′＞0，∴函数单调递增，

∴ymin=，

∴a≤，

故选：B．

【点评】本题考查全称命题，考查函数的单调性，正确分离参数是关键．

2.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=(????)

A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

参考答案：

A

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；

∴A∩B={﹣1，0}．

故选：A．

【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．

3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

①∥?②⊥∥?????③∥⊥??④∥

??其中正确命题的序号是（??）

A．①②③??????????????B．②③④?????????C．①③?????????????D．②④

参考答案：

C

4.已知i为虚数单位，则复数=(????)

A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i

参考答案：

C

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答： 解：=，

故选：C．

点评：本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

5.已知圆及以下三个函数：①，②；③．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（??）??

A．3??B．2?C．1???D．0

参考答案：

A

略

6.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．

【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．

【解答】解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，

∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，

则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8

∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．

当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，

此时|AB|=b2，则6=8﹣b2，

解得b=，

则椭圆的离心率e===，

故选B．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题．

7.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(???)

A．求数列的前10项和(n∈N*)

B．求数列的前11项和(n∈N*)

C．求数列的前10项和(n∈N*)

D．求数列的前11项和(n∈N*)

参考答案：

C

略

8.当时，则下列大小关系正确的是 ??

A．? B．

C．???? D．

参考答案：

9.设双曲线的渐近线方程为则的值为（???）

A．4??B．3??C．2???D．1

参考答案：

C

本题考查双曲线的渐近线方程和双曲线方程，难度较低。由双曲线方程可得渐近线方程为，由已知得，所以a=2。，选择C。

10.已知，则的值是????????????????????????????（???）

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在△ABC中，，其面积为3，设点在内，且满足，则?????????．

参考答案：

12.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是??????????????.

参考答案：

13.设向量，，且，，则的最大值是????????；最小值是?????????．

参考答案：

9,1

14.设函数的定义