湖南省益阳市大福镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省益阳市大福镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

构建新函数，可证它是偶函数且为上的增函数，故可得实数满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.

【详解】令，则，

故当时，有，所以在上的增函数，

又，故为上的偶函数.

且在上的减函数，

又等价于，

所以或，综上，实数的集合，故选B.

【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.

2.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为(??)．

A．3125?????????B．5625????????C．0625?????????D．8125

参考答案：

D

略

3.设且则此四个数中最大的是（）

ＡＢＣＤ

参考答案：

C

4.对，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果.

【详解】由恒成立可得恒成立，

令，则，

显然在上单调递增，又，

∴当时，，当时，，

∴当时，取得最小值.∴.

故选：B．

【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.

5.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为

?A.???????????????B.

C.???????????????D.

参考答案：

C

6.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

A．16 B．4 C．8 D．8

参考答案：

D

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】计算题；转化思想；数形结合法；立体几何．

【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积

【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，

结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2

面积为：4×2=8

故选D

【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．

7.已知A(1,－2,3)，B(4,－4,－3)，则向量在向量＝(6,2,3)的方向上的投影是

A．－???B．－???C．????????D．

参考答案：

B

8.已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】直线与圆相交的性质．?

【专题】综合题．

【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．

【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，

∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，

根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，

把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，

则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，

∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，

则ab的取值范围是（﹣∞，]．

故选A．

【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．

9.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（??????）

A.5或???????B.或??????C.或????D.5或

参考答案：

B

略

10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(?)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)???????????B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)??????D．(－∞，－3)∪(0,3)

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分