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湖南省益阳市新桥乡中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时导函数满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则(????)

A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）

C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）

参考答案：

C

【考点】函数的单调性与导数的关系．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．

【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），

∴f（x）关于直线x=2对称；

又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，

∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；

同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；

∵2＜a＜4，

∴1＜log2a＜2，

∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；

∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．

故选：C．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题

2.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）

A．10种 B．14种 C．20种 D．24种

参考答案：

B

【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即①、甲单位1人而乙单位3人，②、甲乙单位各2人，③、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：

①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；

②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；

③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；

则一共有4+6+4=14种分配方案；

故选：B．

【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏．

3.已知函数，下列结论中错误的是

A．既是偶函数又是周期函数?????B.最大值是1

C.的图像关于点对称???????D.的图像关于直线对称

参考答案：

B

4.若，则cos2α+2sin2α=（）

A． B．1 C． D．（0，0，1）

参考答案：

A

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

【解答】解：由，得

=﹣3，

解得tanα=，

所以cos2α+2sin2α====．

故选A．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

5.已知正实数a、b满足，则的最小值是（???）

A. B.5 C. D.

参考答案：

C

【分析】

结合基本不等式转化求解即可．

【详解】解：，

当且仅当时取等号，即，时等号成立，

故选：C．

【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。

6.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（?）

A.2 B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.

【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，

因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．

【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.

7.已知集合，，则（??）

A．???????????B．?????????C．????????D．

参考答案：

B

8.执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）

A．1 B．2 C．4