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抗震与结构设计.ppt

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第三章结构地震反应分析与抗震验算第5节多自由度体系的水平地震作用第三章结构地震反应分析与抗震验算第5节多自由度体系的水平地震作用第三章结构地震反应分析与抗震验算第5节多自由度体系的水平地震作用第三章结构地震反应分析与抗震验算第5节多自由度体系的水平地震作用3.5多自由度体系的水平地震作用求解结构地震作用的方法有两大类:一类是拟静力方法;一类为直接动力方法。多自由度体系的水平地震作用可采用第一类方法,也就是振型分解反应谱方法,在一定条件下还可采用更为简单的底部剪力法。一、振型分解反应谱法多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震作用为惯性力,当不考虑扭转耦联时,质点i上的地震作用为则上式又可以写为——与第j振型相应振子的绝对加速度。由上式可以求得随时间变化的曲线,即时程曲线。曲线上的最大值就是设计用的最大地震作用。一般采用方法是先求出对应于每一振型的最大地震作用(同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值)及其相应的地震作用效应,然后将这些效应进行组合,以求得结构的最大地震作用效应。由上式可知,作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值为:令则作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值可表示为:(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)010302041.各振型的最大地震作用01求出第j振型第i质点上的水平地震作用后,便可以按一般力学方法计算结构的地震作用效应(内力、变形)。02根据振型分解法,结构在任意时刻所受到的地震作用为该时刻各振型地震作用之和,并且所求得的相应于各振型的地震作用均为最大值。03因此按求得的地震作用效应Sj也是最大值。04然而,在任一时刻各振型的地震作用并不一定同时达到最大值,其相应的地震作用效应也不一定同时达到最大值。05因此,需要进行合理的振型组合方式,以确定合理的地震作用效应。2.振型组合振型组合的方式有多种,如求和、取最大、平方和开平方等方法。如假定地震时地面运动为平稳的随机过程,则对于各平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开平方”的方法来确定,即:S——水平地震作用效应Sj——第j振型水平地震作用所产生的作用效应,包括内力和变形。将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构地震作用效应;01将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合,随后计算其作用效应。02两者结果不同,采用后一种方法,计算结果将夸大结构的地震作用效应。03各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而迅速减小。因此在实际计算中,一般采用前2~3个振型即可。考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近,因此《抗震规范》规定,当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时,可适当增加参与组合的振型个数。从设计反应谱中可以看出,在长周期段,地震影响系数下降较快,对于基本周期大于3.5s的结构,根据振型分解反应谱方法计算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小,因此为了保证结构的安全,《抗震规范》规定了各楼层水平地震剪力最小值。——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力;λ——剪力系数,对竖向不规则结构的薄弱层,尚应乘以1.15的增大系数;Gi——第i层的重力荷载代表值。按振型分解反应谱方法求解多自由度体系的地震反应时,需要计算结构的各个自振频率,运算较繁。对于满足一定条件的多自由度结构可以使用更为简单的底部剪力法。0201二、底部剪力法A高度不超过40m、以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分布比较均匀的多自由度结构;B近似于单质点体系的结构。底部剪力法的适用条件先计算作用于结构的总水平地震作用,即作用于结构底部的剪力;01将总水平地震作用按一定的规律在分配给各个质点。02底部剪力法的基本步骤STEP4STEP3STEP2STEP1多质点体系在水平地震作用任一时刻的底部剪力为在设计时取其时程曲线的峰值,即:为简化计算,根据底部剪力相等的原则,将多自由度体系用一个与其基本周期相等的单质点体系来代替。同时根据反应谱方法,底部剪力就可以简单地用单自由度体系的公式计算:1.结构底部剪力Geq——结构等效总重力荷载;Gi——集中于质点i的重力荷载代表值;c——等效系数。根据统计结果分析,其大小与结构的基本周期及场地条件有关。当结构的基本周期小于0.75s时,可近似取0.85;对于单质点体系等于1.0。适用于用底部剪力法计算地震作用的结构的基本周期一般都小于0.75s,所以《抗震规范》规定对于多质点体系取c=0.85;对于单质点体

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