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湖南省岳阳市汨罗城北中学高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.(4)已知下列三个命题:

①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;

②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;

③直线x+y+1=0与圆相切.

其中真命题的序号是:

(A)①②③ (B)①②

(C)②③ (D)②③

参考答案：

C

2.已知集合，，则（?）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

B

3.设与垂直，则的值等于

A．??B．???C．0???D．-l

参考答案：

B

4.函数的零点所在的大致区间是（??）

A、（-2，0）? B、（0,1） C、（1，2）? D、(2,3)

参考答案：

C

5.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（??）

A.6种 B.12种 C.18种 D.24种

参考答案：

A

6.设，且，则

A.?B.?C.D.

参考答案：

D

由，可得，

，即.

又，，则，.

故即.故选D.

7.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（???）

?

A．4???B．16???C．27????D．36

参考答案：

D

【知识点】算法和程序框图

【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

则输出的36。

故答案为：D

8.下列两个变量具有相关关系的是

A.正方体的体积与它的边长?????B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C.人的身高与体重????????????????????????D.人的身高与视力

参考答案：

C

正方体的体积与它的边长，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间两个变量具有函数关系；而人的身高与体重两个变量是具有相关关系；人的身高与视力两个变量不具有相关关系，故选择C.

?

9.将函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）

A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

参考答案：

C

【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果．

【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到

g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．

∵g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，

∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，

∴φ=kπ+，（k∈Z）

∵0＜φ＜，

∴φ=，

∴g（x）=2sin（2x+）．

令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）

则x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）

故选：C．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数图象的平移变换问题，及函数单调区间问题，属于基础题型．

10.若函数在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）

A．??????????B．

C.???????????D．

参考答案：

D

依题意可得对恒成立，

即对恒成立.

设，.

当时，解得.

当时，∵，，∴对恒成立.

综上，的取值范围为.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.等比数列的前项和为，且，则???????．???

参考答案：

12.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________

参考答案：

13.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，则角B=??????????．

参考答案：

45°

考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量．

专题：三角函数的求值．

分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B．

解答： 解：由题意得，∥，

所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，

sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，

由正弦定理得，，

即，

由余弦定理得，cosB==

又0＜B＜π，则B=45°，

故答案为：45°．

点评：