湖南省湘潭市杨林乡中学2022年高三数学文期末试卷含解析.docxVIP

湖南省湘潭市杨林乡中学2022年高三数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设（???）条件。

A、充分不必要???B、必要不充分??C、充要?D、既不充分也不必要

参考答案：

A

略

2.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为

A．.??????????B．????????????C．????????????D．

参考答案：

B

3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（??）

（A）

（B）

（C）1

（D）

参考答案：

A

略

4.已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为（）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

参考答案：

A

【分析】

以f（x）＝1的特殊情形为突破口，解出x＝1或3或或﹣4，将x+﹣2看作整体，利用换元的思想方法进一步讨论．

【详解】∵函数，

即f（x）＝，

因为当f（x）＝1时，x＝1或3或或﹣4，

则当a＝1时，x+﹣2＝1或3或或﹣4，

又因为x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，

所以，当x+﹣2＝﹣4时只有一个x＝﹣2与之对应．

其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根，

当1＜a＜2时，y＝f（x）与y＝a有4个交点，故有8个根；

当a＝2时，y＝f（x）与y＝a有3个交点，故有6个根；

综上：不可能有5个根，

故选：A．

【点睛】本题考查分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．

5.已知，，，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所得新函数为奇函数的概率为(???)

A. B. C. D.

参考答案：

C

6.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（???）

A．???????B．??????C.???????D．3

参考答案：

B

7.已知，则（???）

?A．??????????B．??????????C．????????????D．

参考答案：

B

略

8.（5分）（2015?钦州模拟）已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

【考点】：复数代数形式的乘除运算．

【专题】：数系的扩充和复数．

【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．

解：复数===﹣，

则复数z的实部为﹣．

故选：D．

【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．

9.若函数的图象经过一、二、四象限，则f(a)的取值范围为

A．(0,1)????????B．??????C.(－1,1)????????D．

参考答案：

B

依题意可得解得，.

设函数，则在上为减函数，故.

?

10.已知直线及与函数图象的交点分别为A、B，与函数的交点分别为C、D，则直线AB与CD??????????????????????????????（???）

???A、平行?????????????????????????B、相交，且交点在第三象限

???C、相交，且交点在第四象限???????D、相交，且交点在原点

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知的值等于__________.

参考答案：

【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7

【答案解析】-?因为cos()=cos()=-sin()=-

【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。

12.若cos2α=，则sin4α﹣cos4α=．

参考答案：

﹣

【考点】二倍角的余弦．

【专题】计算题．

【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1进行化简，提取﹣1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2α的值代入即可求出值．

【解答】解：∵cos2α=，

∴sin4α﹣cos4α

=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）

=﹣（cos2α﹣sin2α）

=﹣cos2α

=﹣．

故答案为：﹣

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．

13.关于函数,有下列命题：

①其图象关于轴对称；

②当时,是增函数；当时,是减函数；

③的最小值是；

④在区间上是增函数；

⑤无最大值,也无最小值．

其中所有正确结论的序号是???????????????????????．

参考答案：

解：（1），…