浙江省湖州市埭溪中学2022年高三数学理模拟试题含解析.docxVIP

浙江省湖州市埭溪中学2022年高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若?FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

??(A)??????????(B)??????????(C)??????????(D)?

参考答案：

A

2.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）

A．53 B．54 C．158 D．263

参考答案：

A

【考点】EF：程序框图．

【分析】【法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．

【法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．

【解答】解：【法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；

被5除余3，得n=5l+3，l∈N；

被7除余4，得n=7m+4，m∈N；

求得n的最小值是53．

【法二】按此歌诀得算法如图，

则输出n的结果为

按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，

即输出n值为53．

故选：A．

3.已知集合，，则A∩B=（ ）

A．????????B．??????

C．??????D．

参考答案：

C

∵，，∴.

?

4.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是

??????A．若m，n与α所成的角相等，则m//n

??????B．若m//α，n//α，则m//n

??????C．若m⊥α，m⊥n，则n//α

??????B．若则m//n

参考答案：

D

略

5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，都有成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据题意，由函数的奇偶性可得，分析可得在上为减函数，据此分析可得答案．

【详解】由于当时，都有成立，

故在上为减函数，

，，而，

所以，即.

故答案为D.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性，属于中档题．

6.若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．

【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；

B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；

C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；

D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．

故选D．

7.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若，且的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（?）

参考答案：

A

8.已知函数的反函数为则

A．0????????B．1???????C．2??????????D．4

参考答案：

C

略

9.已知集合则??（?????）

A．B．C．D．

参考答案：

B

10.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）

???A．????????????B．?????????????C．?????????????D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离???????????．

参考答案：

?

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.

12.下图的算法中，若输入，输出的是???????????????.

参考答案：

略

13.如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设，点为直线上的一个动点，当=????????时，的

最小值为3.

参考答案：

1或-5

14.在中，，且，，则BC=?????????．.

参考答案：

8

试题分析：由正弦定理得，得

，由余弦定理得，，故答案为8．

?

15.已知点P到△ABC的三个顶点的距离相等，且，则·等于???????????