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湖南省郴州市东成中学2022年高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合,,则从集合到的映射共有???个

A．9??????????? B．8????????? C．7?????????? D．6?

参考答案：

B

2.已知角是第三象限角，那么是（????）

A．第一、二象限角???????????????????B．第二、三象限角???

C．第二、四象限角???????????????????D．第一、四象限角

参考答案：

C

考点：象限的范围考查.

3.已知=（3，4），=（5，12），与?则夹角的余弦为?（???）

A．?????????????????B．??????????C．????????????????D．

参考答案：

B

4.定义在R上的函数满足：对任意的，有

恒成立，若，则?????????????????????????（??）

?A．??????????B．?????????C．? ??D．

参考答案：

A

略

5.已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是

A．?????????????B．

C．?????????????D．

参考答案：

A

3、如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是

A.减函数且最小值是???????????????B..减函数且最大值是

C.增函数且最小值是???????????????D.增函数且最大值是．

参考答案：

A

7.设=（）

A．6 B．5 C．4 D．3

参考答案：

A

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），

则+=（4，2），

又由=（2，﹣1），

则（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；

故选：A．

8.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）

参考答案：

B

【考点】有理数指数幂的运算性质．

【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案．

【解答】解：不妨设a＜b＜c，

作出f（x）的图象，如图所示：

由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，

由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，

∴lgab=0，则ab=1，

∴abc=c，

∴abc的取值范围是（10，12），

故选B．

9.已知，，那么的终边所在的象限为（?）

A、第一象限??B、第二象限????C、第三象限????D、第四象限.

参考答案：

B

略

10.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（??）

A．函数在或内有零点

B．函数在内无零点

C．函数在内有零点

D．函数在内不一定有零点

参考答案：

?C?解析：唯一的零点必须在区间，而不在

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，求???．

参考答案：

3

12.已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：

①h（x）的图象关于原点对称；????????

②h（x）为偶函数；

③h（x）的最小值为0；??????????????

④h（x）在（0，1）上为增函数．

其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）

参考答案：

②③④

【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．

【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，

∴g（x）=

∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）

而h（﹣x）==h（x）

则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确

该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增

∴h（x）有最小值为0，无最大值

故选项③④正确，

故答案为：②③④

【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．

13.两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是????．

参考答案：

?平