湖南省常德市澧阳中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

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湖南省常德市澧阳中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设i为虚数单位，则=（）

A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】根据复数的运算性质化简即可．

【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，

故选：A．

2.已知，则(?????)

A.?????????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

A

略

3.直线与曲线相切于点，则的值为（??）

A．????????????B． C．????????????D．

参考答案：

A

4.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：

?①M、N都在函数的图象上；②M、N关于原点对称．

?则称点对[M，N]为函数的一对“友好点对”(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)．

?已知函数，此函数的“友好点对”有

?A．0对???B．1对???C．2对?D．3对

参考答案：

C

5.函数y=sin（）在下列区间中，单调递增的是?(??)????????????????

A??????B????C?????D

参考答案：

A

略

6.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

?

参考答案：

C

考点:函数的图象．

专题:函数的性质及应用．

分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．

解：∵f（﹣x）==f（x），

∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，

∵＞0，故排除D，

故选：C．

点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．

?

7.设复数eiθ=cosθ+isinθ，则复数e的虚部为（）

A． B． C．i D．i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】把代入已知条件，求出三角函数值即可得到复数的虚部．

【解答】解：由eiθ=cosθ+isinθ，得e=，

∴复数e的虚部为．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了三角函数的求值，是基础题．

8.已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】复数求模．

【分析】化简复数z，求出z的模即可．

【解答】解：z===﹣i，

故|z|==，

故选：B．

9.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为??（???）

??A．?????????B．???????C．????????D．

参考答案：

A

略

10.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（??）

A．命题与命题都是真命题

B．命题与命题都是假命题

C．命题是真命题，命题是假命题

D．命题是假命题，命题是真命题

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某次考试有64名考生，随机编号为0,1,2,…,63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为?????????．

参考答案：

45?

12.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为________.

参考答案：

【分析】

设左焦点为，根据，求得，利用余弦定理求得，结合双曲线的定义以及离心率公式，求得双曲线的离心率.

【详解】设左焦点为，双曲线的焦距为，所以，由于，所以.在三角形中，，所以.在三角形中，由余弦定理得.由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率为.

故答案为：

【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题.

13.已知平面向量满足，且与的夹角为，，则的最小值是________________．

参考答案：

略

14.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是??????．

参考答案：

函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得y＝，将所得的图像向左平移个单位得．

15.（5分）（2015?泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．

参考答案：

【考点】：古典概型及其概率计算公