27.3 第2课时 圆锥的侧面积与全面积 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.pptxVIP

第27章圆

27.3圆中的计算问题

第2课时圆锥的侧面积与全面积

华师大版-数学-九年级下册

学习目标

1.了解圆锥的形成过程；了解圆锥的母线、高、侧面和底面等

概念；

2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.

【重点】圆锥面积问题的综合运用与实际应用.

【难点】把圆锥侧面问题转化为扇形问题.

观察下面的斗笠，建筑物和甜筒，它们都可以抽象成哪

种常见的几何体?圆锥

新知探究

知识点①圆锥的侧面展开图及相关计算

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.

◆圆锥的母线

我们把圆锥底面圆上任意一点与圆

锥顶点的连线叫做圆锥的母线.圆

锥有无数条母线，它们都相等.

◆圆锥的高

连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.

新知探究

想一想：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有

什么关系?

如果用r表示圆锥底面圆的半径，h表示圆锥的高线长，

l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间的等量关系是：

r²+h²=P.

l

h

0!-r_

新知探究

练习1:根据下列条件求值(其中r、h、1分别是圆锥的底

面圆半径、高、母线长).

(1)若l=2,r=1,则h=√3_;

(2)若h=3,r=4,则l=__5__;

(3)若l=10,h=8,则r=_6

新知探究

思考1:如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧

面展开，得到一个扇形.

新知探究

思考2:沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，

得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么

关系?相等

思考3:圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆

锥中的什么线段长相等?

:

母线长

法

l

一r

0

新知探究

l

侧面

展开图

lc=180

hr

0

C=2πr

●圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长(l)

●圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面圆周长(2πr)

新知探究

◆圆锥的侧面积计算公式l

侧面

展开图

1

7底面圆

故S侧=πIr.O

(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长)

◆圆锥的全面积计算公式

S全=S底+S侧=πr²+πrl.

新知探究

练习2:一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、

弧长为20π的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.

解：设该圆锥的底面圆半径为r,母线长为l,则

2πr=20π,

解得r=10.

∴l=3