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湖南省邵阳市黄金乡联校高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.

【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，

故选B.

【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.

2.关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）

A．是周期函数，周期为π B．在上是单调递增的

C．在上最大值为 D．关于直线对称

参考答案：

B

【考点】H2：正弦函数的图象．

【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；

当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；

当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；

当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；

故函数y的周期为2π，故排除A．

在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+）单调递减，故B正确．

由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C；

当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D，

故选：B．

3.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（??）

A. B. C. D.

参考答案：

A

分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.

详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，

纵坐标不变，得到，

再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，

即，

由，

得，

当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.

点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.

4.函数则的值为??（??）

A． B．C．D．18

参考答案：

C

5.若向量，则与共线的向量可以是（??）

A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）

参考答案：

B

【分析】

先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.

【详解】

故选B

【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.

6.（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）

由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．

解答： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）

若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，

又x＞0时，，

∵单调递减，y=logau单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，

∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，

综上知，选项B符合，

故选：B．

点评： 本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．

7.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是

（

A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙两人的速度相同

（C）甲比乙先到达终点 ???（D）甲比乙先出发

参考答案：

C

【知识点】函数图象

【试题解析】由图可知：相同的路程甲用的时间少，说明甲的速度快，所以甲比乙先到达终点。

故答案为：C

8.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(???)

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

参考答案：

B

【分析】

由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinB