吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案中，中心对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程的二次项系数与常数项之和（???）

A．2023 B．2025 C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（??）

A． B． C． D．

4．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“学”、“美”．从这两个口袋中各随机取出1张卡片，取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的概率是（???）

A． B． C． D．

5．如图，四边形内接于，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

7．点（1，2）关于原点的对称点的坐标为．

8．已知是一元二次方程的一个根，则的值为．

9．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（），欣欣家国”“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈，某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为115件，3月份销售量为216件，设该款上衣销售量的月平均增长率为，则可列方程为．

10．已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是．

11．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为．

12．如图，在等边中，，以为直径作半圆，交边、于点、，则图中阴影部分的面积是．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点．若，则抛物线的解析式为．

14．如图，将正方形绕点逆时针旋转60°得到正方形，连接，已知，则．

三、解答题

15．解方程：

16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

17．自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图，这是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，求的长．

18．有两个可以自由转动的均匀转盘、，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘与．

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

③如果和为0，甲获胜；否则乙获胜．

你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其均为中心对称图形且点、均在格点上．

(1)在图①中，四边形面积为2．

(2)在图②中，四边形面积为3．

(3)在图③中，四边形面积为4．

20．已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围．

(2)当方程的一个根为时，求的值及另一个根．

21．如图，抛物线中，函数与自变量的部分对应值如表：

…

0

…

…

2

…

(1)求该二次函数的解析式．

(2)当时，的最小值为．直接写出的取值范围．

22．如图，在中，，点在斜边上运动．以点为圆心，为半径的圆与边相切．

(1)求证：平分．

(2)求的度数．

23．某小区计划用总长为16米的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的花坛．如图所示，小区业主委员会提出了围成矩形、等边三角形、半圆形三种方案．若使花坛的面积尽可能大，应选择哪种方案？说明理由．

??

24．【问题提出】如图①，在等边内部有一点，已知，，，求的度数．

【类比探究】如图②，等腰内部有一点，已知，，，则_____．

【联想拓展】如图③，等腰外部有一点，已知，，，则_____．

25．如图，在中，，，，动点从点向终点运动，速度为1个单位/秒，过点作，交射线于点．设点的运动时间为秒．

(1)求线段的长．（用含的代数