第4课时《数的运算—典型应用题》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

小升初第一轮总复习讲练专题—数的运算

第4课时典型应用题

复习提纲

复习提纲

知识清单

知识清单

?知识点1：归一、归总实际问题

1.归一实际问题：先求出单位数量(如单价、工作效率、单位时间的产量等),再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫作归一法。

2.归总实际问题：已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫作归总法。

??易错提醒

归一与归总的区别：

归一：先求出1份数是多少。

归总：先求出总数是多少。

?知识点2：和差、和(差)倍实际问题

1.和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫作和差问题。

2.和(差)倍问题：已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫作和(差)倍问题。

??易错提醒

1.和差公式：

(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数

2.和(差)倍公式：

和÷(倍数+1)=1倍数差÷(倍数-1)=1倍数

?知识点3：行程问题

1.一般行程问题：速度×时间=路程

路程÷速度=时间路程÷时间=速度

2.相遇、相离问题：速度和×时间=路程和

路程和÷速度和=时间路程和÷时间=速度和

3.追及问题：速度差×时间=路程差

路程差÷速度差=时间路程差÷时间=速度差

4.火车过桥问题：火车速度×时间=车长+桥长

5.流水行船问题：顺水速度=船行速度+水流速度

逆水速度=船行速度-水流速度

路程=顺水速度×顺水航行所需时间

路程=逆水速度×逆水航行所需时间

??易错提醒

环形行程问题中，同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。

?知识点4：分段计费实际问题

通过列表使已知条件和所求问题变得有条理，有利于探究解题的思路。

?知识点5：植树问题

1.在不封闭的路线上植树：

(1)两端都植：株数=段数+1=全长÷株距+1

(2)一端植树：株数=段数=全长÷株距

(3)两端都不植：株数=段数-1=全长÷株距-1

2.在封闭的路线上植树：株数=全长÷株距

??易错提醒

1.日常生活中，常见的上楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、时针敲响等问题也属于植树问题，

2.在封闭的路线上植树，相当于一端植树问题。

?知识点6：鸡兔同笼问题

1.假设全是鸡，则有：

兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷2鸡的只数=总头数-兔的只数

2.假设全是兔，则有：

鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2兔的只数=总头数-鸡的只数

??易错提醒

理解鸡兔同笼问题也可采用列表列举法。

经典案例

经典案例

考点1：归一问题

【例1】4台织布机8小时织布576m,照这样计算，6台织布机3小时能织完325m布吗?

【解析】这是一道两次归一的应用题(单一量不是一次求出，而是两次求出)。首先根据条件“4台织布机8小时织布576m”可以求出“1台织布机1小时能织布多少米”,再求出6台织布机3小时织布的米数，最后再比较325m与求出的这个数的大小，确定能不能织完。

【解答】576÷4÷8=18(m)18×6×3=324(m)324m325m

答：6台织布机3小时不能织完325m布。

强化训练1：

一辆汽车4小时行了200km,照这样计算，再行2.5小时，一共可行多少千米?

考点2：归总问题

【例2】一个工程队要修一条公路，原计划每天修450m,80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米?

【解析】这是一道归总应用题。要求平均每天修多少米，首先要求出总量和实际用的天数。总量没有改变，可根据计划求出。实际用的天数比计划提前20天，是比计划少用了20天。

【解答】

450×80÷(80-20)

=36000÷60

=600(m)

答：平均每天应修600m。

强化训练2：

机床厂计划生产75台新机床，每台机床要用3.6t钢材。经过技术革新后，每台机床可节省钢材0.6t。用这批钢材现在可以多生产机床多少台?

考点3：和(差)倍问题

【例3】水果店运来苹果的质量是梨的3倍，苹果比梨多160kg,运来梨多少千克?

【解析】根据水果店运来苹果的质量是梨的3倍，把运来梨的质量看作1倍，则运来苹果的质量就是3倍，可知运来革果的质量比梨的质量多3-1=2倍，正好苹果比梨多160kg,用除法求出梨的质量。

【解答】

160÷(3-1)

=160÷2

=80(kg)

答：运来梨80kg

强化训练3：

妈妈买一套衣服一共用去1650元，上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元?

考点4：行程问题

【例4】甲和乙同时从两地相向而行。甲每分钟行50m,乙每分钟行60m。两人在距离中点50m处相遇，求两地之间的距离。

【解析】根据题意，我们可以画线段图如下：

从图中