2024-2025学年河北省唐山市高二上学期期末考试数学试题含答案解析.docx

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2024-2025学年河北省唐山市高二上学期期末考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知圆C:x2+y2=4

A.(1,2) B.(1,

2.在等比数列{an}中，a1a7=2

A.4 B.2 C.12 D.

3.在双曲线x29?y281=1的两支上各取一点A，B

A.6 B.9 C.14 D.18

4.已知圆C1:(x?1)2

A.1 B.2 C.3 D.4

5.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过

A.14 B.13 C.12

6.若三棱锥A?BCD的所有棱长都相等，则AB与CD所成的角为(

A.30° B.45° C.60°

7.唐山市科技馆以“探索、创新、梦想、共享”为主题向社会大众免费开放，其中有一个“声聚焦装置”，通过两个大的抛物镜，演示声音的反射和聚焦过程.如图(1)所示：这两个抛物镜与轴截面的交线为抛物线，两个抛物镜相距10m.小红站在其中一个金属圆环处说话，小明在另一个金属圆环处就会听到相应的声音.如图(2)，已知抛物镜的口径(直径)为1.6m，深度为0.2m，则金属圆环(抛物线焦点)到抛物镜底部(抛物线顶点)

A.0.8m B.0.7m C.0.6m

8.数列{an}满足a1=4，an+1=2a

A.(?∞,1) B.(?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l的方程为3x+y?5=

A.l的斜率为?3 B.l的方向向量为(1,?3)

C.l在y轴上的截距为5

10.记等差数列{an}和等比数列{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知a1=

A.a5=8 B.Sn=n

11.已知椭圆C:x216+y212=1的左、右焦点分别为F1，

A.2≤|PF1|≤6 B.存在点P使得∠F1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线x?y?1=0与圆x2+(y

13.若等比数列{an}的前2项和为96，前4项和为120，则其前6项和为??????????

14.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过P(?1,0)的直线l与抛物线C

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C经过点A(2,5)，B(

(1)求C

(2)过点P(4,?1)作

16.(本小题12分)

如图，已知棱长为1的正方体ABCD

(1)证明：A

(2)证明：平面A

(3)求平面AB1D

17.(本小题12分)

已知数列{an}的前

(1)求{

(2)令bn=2an

18.(本小题12分)

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1

(2)求二面角

(3)求直线BC1与平面

19.(本小题12分)

已知双曲线Γ:x2a

(1)求Γ

(2)过Γ的右焦点作两条互相垂直的直线m，n，m与Γ的右支交于A，B点，弦AB的中点为M;n与Γ的右支交于C，D

(ⅰ)设m:x=t

(ⅱ)判断：直线MN是否恒过定点?若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查点与圆的位置关系的判定，属于容易题.

将点的坐标代入圆C的方程即可求解.

【解答】

解：将点的坐标代入圆C的方程可得：

12+22=54,12

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查等比数列的性质，是基础题.

设等比数列?an?的公比为?q?，根据题意和等比数列的通项公式，即可求解

【解答】

解：已知在等比数列{an}

则?a1?a1q

故选：B

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查双曲线的标准方程、双曲线的顶点，属于基础题.

根据双曲线的标准方程求出双曲线的顶点，即可求解.

【解答】

解：对于双曲线x29?y281=1，其中a2=9，则a=3，

双曲线的顶点坐标为(±a,0)，即(3,0

4.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查两个圆的位置关系，判断公切线的条数，属于基础题．

计算出两个圆的圆心与半径，然后求出两个圆心的距离，比较距离与两个圆的半径的关系．

【解答】

解：圆C1：(x?1)2+(y+1)2=4的圆心(1,?1)，半径为2，

C2:

5.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查椭圆的定义、离心率、通径长，属于中档题.

由题意结合椭圆定义|AF1|+|AF2|=2a

【解答】

?解：由题意可知|AF2|=12|AB|=3，所以由椭圆定义得AF1+|AF

6.【答案】D?

【解析】【分